第14章 全等三角形 小结与复习（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（沪科版）

小结与复习 第 14 章 全等三角形 优翼数学教学课件（HK）八上 能够完全重合的两个图形叫全等形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的角叫做对应角. 重合的边叫做对应边， 一、全等三角形的性质 要点梳理 B C E F 如图，若△ABC≌△DEF，则其中 点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点； AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边； ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角. A D 点 D 点 E 点 F DE EF DF ∠D ∠E ∠F A B C D E F 性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 如图，∵△ABC≌△DEF， ∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF ( )， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F ( ). 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 应用格式： 用符号语言表示为： 在△ABC 与△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SAS). 1. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 简记为“边角边”或“SAS”. F E D C B A AC = DF， ∠C =∠F， BC = EF， 二、三角形全等的判定方法 ∠A =∠D ， AB = DE， ∠B =∠E， 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (ASA). 2. 有两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简记为“角边角”或“ASA”. 用符号语言表示为： F E D C B A 3. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 简记为“角角边”或“AAS”. 4. 三边分别相等的两个三角形全等. 简记为“边边边”或“SSS”. A B C 在△ABC 和△ DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SSS). AB = DE， BC = EF， CA = FD， 用符号语言表示为： D E F 5. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 简记为“斜边、直角边”或“HL”. A B C D E F 注意：①分别相等； ②“HL”仅适用于直角三角形； ③书写格式应为： 在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中， AB = DE， AC = DF， ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). 考点一 全等三角形的性质 例1 如图，已知△ABC≌△DEF，请指出图中对应边和对应角. A B C F D E DF DE EF ∠D ∠E ∠F 角 角 角 边 边 边 AC = AB = BC = ∠A = ∠B = ∠C = 【分析】根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”解题. 考点讲练 两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角；有对顶角的，两个对顶角一般是一对对应角；有公共边的，公共边一般是对应边；有公共角的，公共角一般是对应角. 方法总结 A B C E D 1. 如图，已知△ABC≌△AED，若 AB＝6，AC＝2，∠B＝25°，你还能说出△ADE 中其他角的大小和边的长度吗？ 解：∵△ABC≌△AED， 　　 ∴∠E = ∠B = 25° （全等三角形对应角相等）， AC = AD = 2，AB = AE = 6 （全等三角形对应边相等）. 针对训练 例2 已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC. 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB (已知)， BC＝CB (公共边)， ∠ACB＝∠DBC (已知)， 证明：在△ABC 和△DCB 中， ∴△ABC≌△DCB (ASA). B C A D 分析：运用“两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等”进行判定． 考点二 全等三角形的判定 2. 已知△ABC 和△DEF，下列条件中，不能保证△ABC 和△DEF 全等的是 ( ) A. AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF B. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF C. AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D D.