5.6 二元一次方程与一次函数（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（北师大版）

5.6 二元一次方程与一次函数 第五章 二元一次方程组 优翼数学教学课件（BS）八上 　　 今天数学王国举行了家庭聚会，各个成员按照自己所在的家庭就坐，这时来了 “x + y = 5”. 二元一次方程 一次函数 x + y = 5 到我这里来 到我这里来 这是怎么回事？ x + y = 5应该坐在哪里呢？ 回顾与思考 导入新课 2 合作探究 问题1. 方程 x + y = 5 的解有多少个? 写出其中的几个. 无数个 问题2. 等式 x + y = 5 还可以看成一个一次函数，把它 变成 y = kx + b 的形式是_____________. y = -x + 5 二元一次方程与一次函数图象的关系 新课讲授 问题3. 画出 y = -x + 5 的图象： · · x 0 y = -x+5 0 y = -x + 5 追问①：以方程 x + y = 5 的解为坐标的点都在一次函数 y = -x + 5 的图象上吗？ 都在 5 5 · · y = -x + 5 追问②：在一次函数 y = -x + 5的图象上任取一点，点的坐标适合方程 x + y = 5 吗？ 都适合 追问③：以方程 x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y = -x + 5 的图象相同吗？ 相同 在一次函数 y = -x＋5 的图象上 方程 x + y = 5 的解 从形到数 从数到形 归纳总结 二元一次方程的解 一次函数图象上点的坐标 一一对应 二元一次方程与一次函数的关系 1.以方程 2x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 的图像相同. 2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程 x - 2y = 2 的解的是（ ） 练一练 C y = -2x + 5 做一做 1.解方程组 2.请在同一直角坐标系内分别画出函数 y = -x + 5 与 y = 2x - 1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系． 解：利用消元法，解方程组得 二元一次方程组与一次函数的关系 二 y x 0 4 1 2 3 5 5 4 3 2 1 -1 -2 思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？ (2，3) 解： x … 0 5 … y = -x+5 … 5 0 … x … 0 0.5 … y = 2x-1 … -1 0 … 总结归纳 解方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这个函数值是何值． 数 二元一次方程 组的解 两个一次函数所在直线的交点坐标 对应 形 确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标. 例1 用图象法解方程组 解：由 可得 由 可得 注意： 1.步骤与格式 2.这种解法得到的解一定精确吗？ x … -2 0 … y … 0 1 … x … 0 1 … y … -2 0 … 在同一直角坐标系中作出图象 列表： x y -2 2 -1 0 1 3 -1 -2 1 2 3 所以原方程组的解是 得l1，l2的交点为P（2，2）. 描点、连线： 1 .若二元一次方程组 的解为 ，则函数 y = 5 - x 与 y = -2x + 8 的图象的交点坐标为 　　 . 练一练 2.一次函数 y = 5 - x 与 y = -2x + 8 图象的交点为(3，2)则方程组 　的解为 （3，2） 　　　　　. 问题：在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？ 方程组 解的情况如何？ x 3 2 1 -1 -2 y -2 2 -1 0 1 3 二元一次方程组与对应平行直线的关系 1.两不重合的直线 当 l1 平行于 l2 时，k1 = k2；反之也成立. 2.方程组 当 c1≠c2时， 方程组无解；反之也成立. 你发现了什么？ 2.若二元一次方程组 的解为 ， 则函数 与