精品解析：湖南省长沙市广益中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷

2021级八年级下学期数学第一次阶段大练习 一、单选题（共10小题．每小题3分．共30分） 1. 华益中学八年级开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）（备注：图形的形状不考虑图中的文字） A. B. C. D. 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 中科院发现绿色光刻胶，精度可达0.00014米．数字0.00014用科学记数法可表示（ ） A. B. C. D. 4. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 5. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 6. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）问有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法一定错误的是（ ） A. x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B. 弹簧不挂重物时的长度为0 C 物体质量每增加1，弹簧长度y增加0.5 D. 所挂物体质量为7时，弹簧长度为13.5 7. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9. 关于x的一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象不经过第二象限 B. 图象与y轴的交点坐标是 C. 点和点都在该函数图象上，则 D. 图象沿y轴方向向上平移2个单位长度得到函数的图象 10. 如图，在中，，，，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，且，下列四个结论：①；②；③；④是等腰三角形，你认为正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式的值为零，则x的值为_____ 12. 在函数关系式中，当自变量时，函数y的值为______． 13. 若菱形的边长为10，一条对角线长为12，则另一条对角线长为 _____． 14. 已知，点，点是一次函数图象的两个点，则______．（填“”，“”或“”） 15. 如图是株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为3，7，1，3，则最大的正方形的面积是__________． 16. 如图，在△ABC中，点D在BC上，BD＝AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN．若AB＝5，BC＝8，则MN＝_____． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 计算： ． 18. 先化简然后在 1、2、﹣2 三个数中选取一个你喜欢的数作为 a 的值代入计算． 19. 已知一次函数． （1）当k为何值时，函数图象经过原点； （2）当k为何值时，函数图象经过一、三、四象限； （3）当k为何值时，y随x的增大而减小且图象与y轴的交点在x轴的下方． 20. 如图，已知，延长到E，使，连接，，，若． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 21. 如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q． （1）求证：四边形PBQD是平行四边形； （2）若AD＝8cm，AB＝6cm，P从点A出发，以1cm/秒的速度向D运动（不与D重合），设点P运动时间为t秒． ①请用t表示PD的长；②求t为何值时，四边形PBQD是菱形． 22. 某商场销售两种商品，售出1件A种商品比售出1件B种商品所得利润多 元，售出A种商品获利元的件数和售出B种商品获利元的件数相同． （1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别多少元； （2）由于需求量大，两种商品很快售完，商场决定再一次购进两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于7400元，求商场至少购进多少件A商品？ 23. 如图，在矩形中，，．动点、分别从点、以2cm/s的速度同时出发．动点沿向终点运动，动点沿向终点运动，连结交对角线于点．设点的运