26.1锐角三角函数第2课时正弦和余弦教学设计 2023—2024学年冀教版九年级数学上册

26.1锐角三角函数第2课时正弦和余弦教学设计冀教版九年级数学上册 ( 教学目标 ) 【知识与技能】 1．初步了解锐角三角函数的定义，理解在锐角的正弦（sinA）以及余弦（cosA）的意义。 2．能根据定义求一个锐角的正弦、余弦值. 了解锐角正弦、余弦和正切之间的关系。 3. 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。 【过程与方法】 经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边(一个锐角的邻边与斜边)的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵. 【情感与态度】 使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证. 【教学重点】 正确理解正弦、余弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的三角函数值. 【教学难点】 理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边(邻边与斜边)的比值是固定值. ( 教学过程 ) 一、问题情景，导入新课 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，�在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考1 如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 【结论】直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于。 思考2 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？�如果是，是多少？ 【结论】直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是。 从上面两个问题的结论中可知，�在Rt△ABC中，∠C=90°， 当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；� 当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值． 这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，�它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 【教学说明】让学生初步体验一个锐角确定以后，它的对边与斜边的比值也随之不变的事实，为锐角的正弦的引出提供背景.教师讲课前，先让学生完成“课堂自主演练”。 二、探究新知 探究 锐角三角函数 1.试着做做（见教材第106页） 【答案】由题意知∽， ∴， ∴， 【教学说明】培养学生从特殊到一般的演绎推理能力. 2. 认识正弦、余弦以及锐角三角函数 【教学说明】这是本节的重点，通过让学生自己概括出定义，同时以“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，�∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。”为基础给出锐角正弦概念，结合图形，便于学生理解认识和应用，使学生加深对正弦定义的理解。 【归纳】在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。如图，在中，∠C=90°，∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。即 sinA=，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA。即cosA=， 在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的．其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的． 因此这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA、即：∠A的正弦，∠A的余弦，∠A的正切，统称为锐角∠A的三角函数． 3. 思考（见教材第107页“大家谈谈”） 问题1 如上图，∠B的正弦和余弦分别是哪两边的比值？ 问题2 说一说sinA和cosA的值与“1”的关系。 问题3 从定义可以看出与有什么关系？与呢？满足这种关系的与又是什么关系呢？ 问题4 利用定义及勾股定理你还能发现与的关系吗？ 问题5 再试试看与和存在特殊关系吗？经过教师引导学生探索之后总结出如下几种关系： 问题6 在正弦中它的值随锐角的增大而增大还是随锐角的增大而减少？为什么？余弦呢？正切呢？ 【教学说明】通过6个问题的思考，及时发现问题，解决知识盲点，培养学生创新精神和实践能力，进一步认识锐角正弦、余弦和正切与正弦、余弦之间的关系，了解锐角三角函数的内涵。 【归纳】（1）若，那么=或= （2）（3） （3）锐角的正弦值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)；锐角的余弦值随角度的增加(或减小)而减小(或增加)；锐角的正切值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)。 （4）对于任意锐角A，都有0＜sin A＜1，0＜cos A＜1. 4. 实践探索 让学生画30°，45°，60°的直角三角形,分别求它们的正弦、余弦和正切值。 【教学说明】经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力。 【总结】如下表： 30°