26.1 第2课时 正弦与余弦-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

第2课时 正弦与余弦（答案P20)》 通基础 >>2>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点3特殊角的三角函数 知识点1正弦 6.已知∠A为锐角，且sinA-经，那么∠A等 1.(2023·石家庄裕华区月考)如图所示，在 于() Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3,AC=2,则 A.15° B.30° sinB的值为( ) C.45 D.60° B. 7.(2023·石家庄裕华区期末)已知a为锐角，且 3 2 5 sin(a=10)二3，则a等于( ) D. 3 A.709 B.60° 2.运算能力》在△ABC中，∠C=90°，BC=2, C.40° D.30° 2 sinA=3,则边AC的长是( 8.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，且sinA= B.5 c D.√13 2,cos B=3 1 A.3 ,则△ABC的形状是() 3.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为 A.直角三角形 B.钝角三角形 斜边AB的中点，AC=3,CD=2.5,则 C.锐角三角形 D.不能确定 sin A= 9.运算能力》计算：(sin309）1+sin45十cos245 tan60°·tan30°： C 第3题图 第4题图 知识点2余弦 4.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2, 知识点4~锐角三角函数的取值范围 AB=3,则cosB的值是() 10.若a是锐角，sina=3m一2，则m的取值范围 A.6 2 是( ) 2 B c D. 3 2 5.教材P108习题B组T1变式在Rt△ABC中， A.3<m<1 B.2<m<3 ∠C=90°，BC=3,AB=5,求sinA,cosA C.0<m<1 的值. Dm心>号 11.已知x=cosa(a为锐角)满足方程2x2 5x十2=0，求cosa的值. -九年级·上册数学：山 88 易籍三公式混淆，出现错解 12.在△ABC中，若mA2+(esB 0,则∠C的度数是 第16题图 第17题图 通能力> >>>>>>>2>>>>>>>>>>>>>>>>> 17.推理能力》如图所示，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.若AD= 13.阅读理解规定：sin(-x)=一sinx,cos(-x)= BC,则cosB= cos x,cos(x+y)=cos xcos y-sin xsin y, 18.如图所示，在正方形ABCD中，M是AD的 给出以下四个结论： 中点，BE=3AE,求sin∠ECM的值. ①sin(-30y-2 ②cos2x=cos2x-sin2x; 3cos(x-y)=cos zcos y+sin xsin y; ④cos15°=6-V2 4 其中正确的结论有() A.1个B.2个 C.3个 D.4个 14.几何直观》如图所示，在平面直角坐标系 xOy中，有三点A(0,1),B(4,1),C(5,6),则 sin∠BAC=() A B.13 通素养》9% 5 D③ 2 19.如图所示，在由10个完全相同的等边三角形 构成的网格图中，角α，B如图所示，求 cos(a+B)的值. 14.. 第14题图 第15题图 15.将一张矩形纸片ABCD(如图所示)沿DE折 起，使点C落在点C'处，测量得AB=4, DE=8,则sin∠C'ED为() A.2 B号 C. D③ 16.如图所示，已知直线11∥亿2∥13∥14，相邻两条 平行直线间的距离都是1，若正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则 sin a= 89 优计学案·课时通一16.解：如图所示，过点B作DC的平行线交DA的延 长线于点M,在DM的延长线上取MN=CE. G 又，AD∥BC,AD⊥CD,BC=CD,.四边形MD CB为正方形，易得△MNB≌△CEB,∴.BE=BN, ∠CBE=∠NBM, ∴.∠NBE=∠MBC=90°. ∠ABE=45°， .BM:MN:NC=1:2:3, ∴.∠ABE=∠ABN=45°， ∴.BG:GH:AH=1:2:3. ∴.△NAB≌△EAB.设EC= HK/GMKH-GM.GM-NH, MN=x,AD=a,则AM=a, -吉N,然-子 DE=2a-x,BM=2a, AE=AN=a+x. .DF∥AC,NH∥AC,∴.DF∥NH, 在Rt△ADE中，AD2+ 那紧深- DE2=AE2, .a2+(2a-x)2=(a+x)2, 器器微4 .x= .2 3a, 【通中考】 tan∠AEB=tan∠BNM=BX2g-2a=3. MN x 2a 4.C15.1)是(245 3 第二十六章解直角三角形 第2课时正弦与余弦 26.1锐角三角函数 1B2.B3合 4.D 第1课时正切 5.解：，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AB=5, 1.D2.D3.84.2 1 ∴.AC=52-32=4, sin A= BC 3 AB5,cos A= AC 4 BC 1 5.解：在Rt△ABC中，：tanA=AC=2, AB 5 6.C7.A8.B AC=2,.BC=1, .AB=√22+1=√5. 解：原式=（） +( 6.A7.C8.60° 5×号 2 9.解：连接AC,如图所示 :四边形ABCD是菱形， .'.AB=BC. 日幅 2· ,CE⊥AB,且点E是AB 10.A 的中点， 11.解：解方程2x2-5x十2=0， ∴.AC=BC,.△ABC是等边三角形， ∴.(2x-1)(x-2)=0, ∴∠ABC=60°，.∠EBF=30°，∴.∠BFE=60°， 1 ∴.tan∠BFE的值为√3. 解得x1=2,x2=2 10.D11.C12.3213.60°或30° .0<cosa<1, 14.解：(2b)2=4(c-a)(c+a), 1 .a2+b2=c2, .cos a=2. ∴.△ABC是直角三角形，且∠C=90°. 5a-3c=0,∴.5a=3c. 12.90°13.C14.c15.B16.517.5- 5 2 设a=3k,则c=5k,∴.b=4k, 18.解：设AE=x,则BE=3x,BC=4x, 31425 .tan A+tan B=3-12' AM=DM=2x,CD=4x, .EC=√(3x)2+(4x)z=5x, 15.解：根据题意，得AC=BC=√5，CD=CE=√10， AD=BE=5,∴.△ACD≌△BCE(SSS), EM=√x2+(2x)2=√5x, ∴.∠ADC=∠BEC, CM=√(2x)2+(4x)2=2√5x, ∴.EM2+CM=CE2, Ctan∠ADC=tan∠BEC=3 .△CEM是直角三角形，∠EMC=90°， 20 EM√5 答：篮板顶端D到地面的距离约为3.7m. ∴.sin∠ECM= CE 5 26.3解直角三角形 19.解：给图中相关点标上字母，连接DE,如图所示。 1高：A-G∠A=271 .∠B=90°-∠A≈90°-2237'12"=672248". .AC2=AB2-BC2=132-52=144, .AC=12. 2.B3.B4.D 5.解：.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， 在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC,∴.a=30°. .∠BAC=60°..AD是△ABC的角平分线， 同理可得∠CDE=∠CED=30°=a. .∠CAD=∠BAD=30°，∴∠BAD=∠B, 又，∠AEC=60°， ∴AD=BD. ∴.∠AED=∠AEC+∠CED=90°. 设等边三角形的边长为a,则AE=2a,BD=2a, 在R△ADC中，AD=AC=5-2,BD=2. cos30°√3 BE=a. 2 在Rt△BDE中，由勾股定理，得DE= √BD2-BE=√3a, 6.B7.c8C9.2410.1012.2012.号 在Rt△ADE中，AD=√AE2+DE=√7a 13.解：作CD⊥AB于点D,如图所示.A ∴.cos(a+B)=cos(∠CDE+B)=cos∠ADE= 在Rt△ACB中，sinA=BC-3 AB5 DE V21 BC=3X4- 12 AD-7· 5 5, 26.2锐角三角函数的计算 1.C2.D3.0.81 AC=AB-BCT_16 4.解：(1)c0s2518≈0.9041. (2)tan4459'59≈1.0000. :2CD:AB=2AC·BC, 1 (3)sin18°+cos55°-tan59°≈-0.7817. 1612 5.A6.C7.27.8° 5X5_48 .CD= 8.解：(1)sinA=0.75,.∠A≈4835' 4 (2)cosB=0.8889,.∠B≈2716' 即斜边AB边上的高CD的长为 5 (3),tanC=45.43,∴.∠C≈88°44'. (4)tanD=0.9742,.∠D≈4415' 14,解：(I)在R△ABD中，tanB=AD= 9.A10.D11.D12.23.4°13.8.1614.10.34 BD-2AD=2, .BD=4. 15.解：(1)0.93970.76600.50000.1736 在锐角范围内，余弦函数值随着角度的增大而减小 AB=√AD2+BD2=2√5， (2)0.17630.57741.19182.7475 ∴.cos∠BAD= AD√5 在锐角范围内，正切函数值随着角度的增加而增加 AB5· 16.解：延长AC,DE交于点F,如图所示. 2)sin C-2,·∠C=458 AD tan C-CD-1,AD-2,CD-2, ∴.BC=BD+CD=6, SAANG-7XADX BC=6 则四边形BCFE为矩形，∴.BC=EF 15.解：(1)在Rt△ACD与Rt△ABC中， 在Rt△ABC中，sin∠BAC=BC ∠ABC+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°， AB' .∠ABC=∠ACD, ∴.BC=AB·sin∠BAC≈2.3×0.94=2.162(m), ..EF≈2.162m. coS∠ABC=cOS∠ACD= 5 在Rt△DBE中，tan∠DBE=, ②曲D,得在R△ABC中，RG- .DE=BE·tan∠DBE≈1.5×1.04=1.56(m), 令BC=4k,AB=5k,则AC=3k. ∴.DF=DE+EF=1.56+2.162≈3.7(m). 由BE:AB=3:5,知BE=3k, 21