26.1 第1课时 正切-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(冀教版2012)

第二十六章解直角三角形 大单元建构 特殊角的三角函数 实际问题 锐角三角函数 直角三角形边、角关系 解直角三角形 三角函数的计算 解直角三角形的应用 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角 几何直观 三角函数解直角三角形 借助具体实例，通过操作、观察，得出直角三角形的图形特征，进而解决实际问题.积累从具体到 抽象能力 抽象的活动经验，从形的角度理解解直角三角形的概念，把握解直角三角形的本质特征，培养学 生养成一般性思考问题的习惯 运算能力 根据解直角三角形的有关概念及特殊角的三角函数值，求有关角的度数和线段的长度 在解直角三角形的过程中，由已知条件求某条边或某个角的方法，以及求这些边、角的顺序往往 推理能力 不唯一，学会如何选择较优的方法和求解顺序 通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学 应用意识 生分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，构造直角三角形的模型，利用解直角三角形解决简单 模型观念 的实际问题，培养学生解决实际问题的能力 85 优计学案·课时通 26.1锐角三角函数 第1课时 正切（答案P20) 通基仙22>>2>>>>% 知识点2特殊角的正切值 6.计算tan45°+tan30°的值为( 知识点1正切 1.(2023·邯郸大名期末)在Rt△ABC中， A3+3 B.2+8 c D.1+3 3 2 2 ∠C=90°，BC=1,AC=√3，那么tanB的值 7.由4个形状相同、大小相等的菱形组成如图所 是() 示的网格，菱形的顶点称为格点，点A,B,C都 A号 R号 C 在格点上.若∠O=60°，则tan∠ABC=() D.3 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角 边BC的3倍，则tanB的值是( A. 1 B.3 C 4 D.2√2 1 A.3 B.2 C③ 3 D③ 2 3 3.在△ABC中，∠C=90°，AB=10,tanA= 4, 8.已知a为锐角，且√3tan(90°-a)=1,则a的度 则AC的长为 数为 4.几何直观如图所示，△ABC的顶点都是正方 易错固记不清正切的概念，出现错解 形网格图中的格点，则tan∠ABC= 9.如图所示，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥ AB于点E,交BD于点F,且点E是AB的中 点.求tan∠BFE的值. B 5.教材P106习题A组T2变式》如图所示，在 R△ABC中，∠C=90,anA=2,AC=2,求 AB的长. 一九年级上册·数学：山 86 通能力92 通素养》99 1 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanA=2, 15.如图所示，在由边长为1的小正方形组成的 网格图中，点A,B,C,D,E都在小正方形的 若将△ABC各边都扩大5倍，则tanA的值 顶点上，求tan∠ADC的值. 为() A号 点品 C.5 n 11.(2023·石家庄桥西区期末)在正方形网格 中，△ABC的位置如图所示，则tanA的值 为() B. 2 c号 0 16.推理能力》如图所示，在梯形ABCD中， 3 AD∥BC,AD⊥CD,BC=CD=2AD,E是 12.几何直观》如图所示，在边长相同的小正方形 CD上一点，∠ABE=45°，求tan∠AEB 网格中，点A,B,C,D都在这些小正方形的 的值. 顶点上，AB,CD相交于点P,则 BP的值 为 ,tan∠APD的值为 13.已知a为锐角，若3tana-4tana+√3=0， 则a的度数为 14.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是 a,b,c,且满足(2b)2=4(c-a)(c+a),且 5a-3c=0,求tanA十tanB的值. 87 优计学案·课时通一16.解：如图所示，过点B作DC的平行线交DA的延 长线于点M,在DM的延长线上取MN=CE. G 又，AD∥BC,AD⊥CD,BC=CD,.四边形MD CB为正方形，易得△MNB≌△CEB,∴.BE=BN, ∠CBE=∠NBM, ∴.∠NBE=∠MBC=90°. ∠ABE=45°， .BM:MN:NC=1:2:3, ∴.∠ABE=∠ABN=45°， ∴.BG:GH:AH=1:2:3. ∴.△NAB≌△EAB.设EC= HK/GMKH-GM.GM-NH, MN=x,AD=a,则AM=a, -吉N,然-子 DE=2a-x,BM=2a, AE=AN=a+x. .DF∥AC,NH∥AC,∴.DF∥NH, 在Rt△ADE中，AD2+ 那紧深- DE2=AE2, .a2+(2a-x)2=(a+x)2, 器器微4 .x= .2 3a, 【通中考】 tan∠AEB=tan∠BNM=BX2g-2a=3. MN x 2a 4.C15.1)是(245 3 第二十六章解直角三角形 第2课时正弦与余弦 26.1锐角三角函数 1B2.B3合 4.D 第1课时正切 5.解：，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AB=5, 1.D2.D3.84.2 1 ∴.AC=52-32=4, sin A= BC 3 AB5,cos A= AC 4 BC 1 5.解：在Rt△ABC中，：tanA=AC=2, AB 5 6.C7.A8.B AC=2,.BC=1, .AB=√22+1=√5. 解：原式=（） +( 6.A7.C8.60° 5×号 2 9.解：连接AC,如图所示 :四边形ABCD是菱形， .'.AB=BC. 日幅 2· ,CE⊥AB,且点E是AB 10.A 的中点， 11.解：解方程2x2-5x十2=0， ∴.AC=BC,.△ABC是等边三角形， ∴.(2x-1)(x-2)=0, ∴∠ABC=60°，.∠EBF=30°，∴.∠BFE=60°， 1 ∴.tan∠BFE的值为√3. 解得x1=2,x2=2 10.D11.C12.3213.60°或30° .0<cosa<1, 14.解：(2b)2=4(c-a)(c+a), 1 .a2+b2=c2, .cos a=2. ∴.△ABC是直角三角形，且∠C=90°. 5a-3c=0,∴.5a=3c. 12.90°13.C14.c15.B16.517.5- 5 2 设a=3k,则c=5k,∴.b=4k, 18.解：设AE=x,则BE=3x,BC=4x, 31425 .tan A+tan B=3-12' AM=DM=2x,CD=4x, .EC=√(3x)2+(4x)z=5x, 15.解：根据题意，得AC=BC=√5，CD=CE=√10， AD=BE=5,∴.△ACD≌△BCE(SSS), EM=√x2+(2x)2=√5x, ∴.∠ADC=∠BEC, CM=√(2x)2+(4x)2=2√5x, ∴.EM2+CM=CE2, Ctan∠ADC=tan∠BEC=3 .△CEM是直角三角形，∠EMC=90°， 20