精品解析：吉林省通化市梅河口市博文学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

2022--2023学年第二学期期末考试 高一数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 的内角的对边分别为，若，,则等于（ ） A. B. 2 C. D. 2. 已知a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，，则C=（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据按从小到大的顺序排列为56，59，60，62，a，若这组数据的极差为7，则这组数据的方差为（ ） A. 30 B. 6 C. 25 D. 5 4. 已知数据，，……，的均值为2，方差为3，那么数据的均值和方差分别为（ ） A. 2，3 B. 7，6 C. 7，12 D. 4，12 5. 某科技攻关青年团队共有20人，他们年龄分布如下表所示： 年龄 45 40 36 32 30 29 28 人数 2 3 3 5 2 4 1 下列说法正确的是（ ） A. 29.5是这20人年龄的一个25%分位数 B. 29.5是这20人年龄的一个75%分位数 C. 36.5是这20人年龄的一个中位数 D. 这20人年龄的众数是5 6. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，则选出的2名教师性别相同的概率是（    ） A B. C. D. 7. 已知是两条直线，是两个平面．给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤，则，则命题正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为塹堵，在塹堵中，若，若P为线段中点，则点P到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 2 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下面结论正确的是（ ） A. 若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件 B. 若事件A与B是相互独立事件，则与也是相互独立事件 C. 若，，A与B相互独立，那么 D. 若，，A与B相互独立，那么 10. 将颜色分别为红、绿、白、蓝的4个小球随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人一个，则（ ） A. 事件“甲分得红球”与事件“乙分得白球”是互斥不对立事件 B. 事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是互斥不对立事件 C. 事件“甲分得绿球，乙分得蓝球”的对立事件是“丙分得白球，丁分得红球” D. 当事件“甲分得红球”对立事件发生时，事件“乙分得红球”发生的概率是 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的面积为 12. 已知正方体的棱长为4，点分别是的中点则（ ） A. 直线是异面直线 B. 平面截正方体所得截面的面积为 C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的内切球的体积为 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.） 13. 已知冰箱里有4袋牛奶，其中1袋枣味､3袋原味，若小明从中任取两袋，则取到枣味牛奶的概率为__________. 14. 某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是______． 15. 已知正四面体棱长为2，则与平面所成角的余弦值为_____. 16. 如图，在中，已知边上的两条中线相交于点，则的余弦值为__________. 四、解答题：（共6小题共70分） 17. 已知复数(是虚数单位)，且为纯虚数(是的共轭复数). （1）求实数的值及复数的模； （2）若复数在复平面内所对应的点在第二象限，求实数的取值范围. 18. 近期世界各国军事演习频繁，某国一次军事演习中，空军同时出动了甲、乙、丙三架不同型号的战斗机对一目标进行轰炸，已知甲击中目标的概率是；甲、丙同时轰炸一次，目标未被击中的概率是；乙、丙同时轰炸一次都击中目标的概率是． （1）求乙、丙各自击中目标的概率．（2）求目标被击中的概率． 19. 某市为了解疫情期间本地居民对当地防疫工作的满意度，从本市居民中随机抽取若干人进行满意度测评（测评分满分为100分）．根据测评的数据制成频率分布直方图如下： 根据频率分布直方图，回答下列问题： （1）估计本次测评分数的中位数（精确到0.01）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）估计本次测评分数的第85百分位数（精确到0.0