精品解析：河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

高二数学第二次月高二考试卷 （时间：120分钟 满分：150分） ⼀、单项选择题（本题共8⼩题，每⼩题5分，共40分．在每⼩题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的焦点到准线的距离是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（ ） A B. C. D. 3. 若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（　　） A. B. C. D. 4. 从抛物线在第一象限内一点引抛物线准线的垂线，垂足为，从且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为　　 A. B. C. D. 5. 动点到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，则动点的轨迹是 A. 椭圆 B. 双曲线 C. 双曲线的一支 D. 抛物线 6. 直线与椭圆总有公共点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设双曲的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 A. B. C. D. 8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则= A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围可以是（ ） A B. C. D. 10. 设抛物线的焦点为F直线过F且与C交于两点，若，则的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 若方程表示的曲线为，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则曲线为椭圆 B. 若曲线为双曲线，则或 C. 曲线不可能是圆 D. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则 12. 已知椭圆C：的右焦点为F，点为椭圆C内一点．若椭圆C上存在一点P，使得，则m的值可以为（ ） A. B. C. 24 D. 25 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 以双曲线右顶点为焦点的抛物线的标准方程为__________． 14. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，过作直线交于两点，且的周长为，那么的方程为__________． 15. 设集合，，则的子集的个数是______． 16. 设，分别是双曲线的左、右焦点，则该双曲线的渐近线方程为______；若点P在双曲线上，且，则______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设，分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，求该双曲线的渐近线方程． 18. 抛物线上存在两点关于直线对称，求m的取值范围． 19. 给出下列条件：①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为的点到其焦点的距离等于；④抛物线的准线方程是. （1）对于顶点在原点的抛物线：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线的方程是，并说明理由； （2）过点的任意一条直线与交于，不同两点，试探究是否总有？请说明理由. 20. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点． （Ⅰ）求双曲线方程； （Ⅱ）若点在此双曲线上，求． 21. 设抛物线C：的焦点为F，过F且斜率为k（）的直线l与C交于A，B两点，． （1）求l的方程； （2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程． 22. 已知椭圆离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为. （1）求椭圆的方程； （2）求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学第二次月高二考试卷 （时间：120分钟 满分：150分） ⼀、单项选择题（本题共8⼩题，每⼩题5分，共40分．在每⼩题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的焦点到准线的距离是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先根据抛物线的方程求出的值，再根据抛物线的简单性质即可得到． 【详解】由，知＝4，而焦点到准线的距离就是． 故选C． 【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用，属于基础题． 2. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出双曲线方程中的即得解. 【详解】解：∵抛物线的焦点是（2，0），∴，，∴， ∴． 所以双曲线的渐近线方程