精品解析：福建省莆田市荔城区黄石镇沙堤初级中学2023-2024学年九年级上学期9月阶段考数学试题

沙堤中学2023－2024学年九（上）数学9月阶段考考试卷 一、单选题（共40分） 1. 把方程x2+2（x-1）=3x化成一般形式，正确的是（ ） A. x2-x-2=0 B. x2+5x-2=0 C. x2-x-1=0 D. x2-2x-1=0 2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ） A. B. 4 C. 25 D. 5 5. 二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 把二次函数y＝3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（　　） A. y＝3（x+2）2+1 B. y＝3（x+2）2﹣1 C. y＝3（x﹣2）2﹣1 D. y＝3（x﹣2）2+1 7. 已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则（　　　） A. 3 B. C. D. 8. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 9. 已知抛物线经过，，三点，且P、Q、M三点互不重合，若，且，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共24分） 11. 二次函数的顶点坐标是__________． 12. 若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为_____． 13. 二次函数y＝x2﹣2x＋m最小值为2，则m的值为___． 14. 抛物线的对称轴是______． 15. 若抛物线的顶点坐标为，且它在轴截得的线段长为，则该抛物线的表达式为________． 16. 如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________. 三、解答题（共86分） 17. 解方程 （1）2x2+4x+1=0 （配方法） （2）x2+6x=5（公式法） 18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）经过点，点．点P在此抛物线上，其横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式． （2）当点P在轴上方时，结合图象，直接写出m取值范围． 20. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．求： （1）几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？ （2）△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由． 21. 阅读下面材料，回答问题： 解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4． 当y=1时，x2=1，∴x=±1； 当y=4时，x2=4，∴x=±2； ∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用_______法达到_______的目的，体现了数学的转化思想． （2）解方程(x2+x)2﹣4(x2+x)﹣12=0． 22. 为充分利用现有资源，学校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉．如图，矩形地一面靠墙（墙长度为12m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积相等的矩形，已知栅栏的总长度为27m． （1）若矩形地的面积为，求的长； （2）当边为多少时，矩形地的面积最大，最大面积是多少? 23. 已知抛物线y＝x2﹣mx+2m﹣1必过定点H. (1)写出H的坐标. (2)若抛物线经过点A(0，3)，求证：该抛物线恒在直线y＝﹣2x﹣1上方. 24. 小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将