天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试卷

2023-2024天津市第四十七中学高三年级第一学期 第一次阶段性检测数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟， 第I卷选择题（共45分） 一、选择题（在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共9小题，每小题5 分，满分45分) 1.设集合U={1.2.3.4.5.6},A={1,3,5},B={3,4,5},则C(4UB)= A.{3,6) B.{1,2,4,6 C.{L,3,4,53 D.2,6 2.lga>lgb是a2>b2的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 3.函数f)=的图象大致为 2+2 4.函数f(x)=x-l0g1x+1的零点所在的区间为 (8.周cG别 5.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29,30,38,25,37,40,42,32，那 么这组数据的第75百分位数为 A.38 B.39 C.40 D.41 数学试卷第1页共4页 6.过点 y. 且倾斜角为的直线1交圆x2+y2-6y=0于4，B两点，则弦AB的长为 A.45 B.2W2 C.210 D.10 7.已知f=n(2+a=f份b=f6l.c=eos2,则a,6c的大小关系为 A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b 荐一卡=1a>Q,b>0)的左焦点为R,过原点作一条直线分别交C的左右两支于 8.双曲线C兰-艾 A,B两点，若∠AFB=子，BF=24F,则此双曲线的离心率为 A.2 B.√5 C.3 D.万 9.已知AMBc中，国-8，G-2,且径西+2-2)adae)的最小值为25，若P为 边AB上任意一点，则PB.PC的最小值是 A c品 第Ⅱ卷非选择题（共105分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上） 10.已知是虚数单位，化简答的结果为一 11. 展开式中的常数项为 12.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型， 如图，该模型为长方体ABCD-ABC,D挖去四棱锥 O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E, F,G,H分别为所在棱的中点，AB=BC=8cm,AA=6cm, 3D打印所用原料密度为0.9g/cm3,不考虑打印损耗，制作 该模型所儒原料的质量为g。 数学试卷第2页共4页 13.甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签 约，乙，丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设甲面试合格的概率为子， 3 乙，丙每人面试合格的概率都是，且三人面试是否合格互不影响则恰有一人面试合格的概 常 ；至少一人签约的概率。 14.已知函数f(x)=V3sin2wx+cos2wx(@>0),(1)若0=1，将函数f(x)沿x轴向右平移 0<<到个单位后得到一个偶函数，则一)若f(在行上单调递增， 则w的最大值为 15.已知函数f(x)=x2+|x-1+ax+1川，x∈R有两个零点，则a的取值范围是 三、解答题（本大题5小题，共75分、解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 16.(本小题满分14分) 在△4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△4BC的面积为3√15，b-c=2, cosA=-1 (])求a和sinC的值： (2)求cos(2C+乃)的值. 6 17.(本小题满分15分) 三棱台ABC-A,BC中，若AA⊥面ABC,AB⊥AC, AB=AC=AA1=2,AC1=1,M,N分别是BC,BA的中点. (1)求证：A,N∥平面BBCC (2)求平面BMA与平面ACC1A,所成夹角的余弦值： (3)求点A到平面CMA的距离. 数学试卷第3页共4页 18.(本小题满分15分) U瑰情洲C:号+长-=g>60的离心率为9，以c的复精为直径的质与直线y=:+6相切 直线I过右焦点点F且不平行于坐标轴，I与C有两交点A,B,线段AB的中点为M. (1)求C的方程： (2)证明：直线OM的斜率与I的斜率的乘积为定值： (3)延长线段OM与椭圆C交于点P,若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线I的斜率. 19.(本小题满分15分) 已知等差数列{an}与等比数列{也，}满足4=1，a=5,b2=4,且a2既是a+6和6-a的等 差中项，又是其等比中项 (1)求数列{an}和{b}的通项公式： (2)记cn={anam+2 1-,n=2k-1 其中keN',求数列{cn}的前2n项和Sn; ab,n=2k (3)记dn= 310 2 b 英精加项期方工，若45父一子8对：N恒立家8-A的康 小值 20.(本小题满分16分) 己知函数f)=c-m+n在点0，e-)