高三一轮期中考试选择题&填空题舒适练习004

舒适练习004（原卷版） 一、单选题 1．已知全集，，则集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 2．已知复数在复平面内对应的点分别为，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，满足，，则等于（    ） A． B．13 C． D．29 4．在古希腊数学家欧几里得的著作《几何原本》中，把轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.在直角圆锥中，点与底面圆都在同一个球面上，若球的表面积为，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，函数在上的零点的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．北京时间2020年12月17日1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品在预定区域安全着陆，嫦娥五号任务取得圆满成功.这是发挥新型举国体制优势攻坚克难取得的又一重大成就，标志着中国航天向前迈出的一大步，将为深化人类对月球成因和太阳系演化历史的科学认知作出贡献.在所有航天工程中，火箭的作用毋庸置疑，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（km/s）和燃料的质量M（kg）、火箭（除燃料外）的质量m（kg）的函数关系是.按照这个规律，若火箭的最大速度可达到第二宇宙速度11.2km/s，则火箭的燃料质量M与火箭质量m之比约为（    ） （参考数据：） A．0.0044 B．2.0056 C．1.0056 D．0.0056 7．已知是圆：外一点，过作圆的两切线，切点为，，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 8．已知函数与的图象没有公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题中，说法正确的是（    ） A．已知，若，则 B．若从小到大排列的一组数据为.则这组数据的第25百分位数与第60百分位数的比值为 C．若两个事件独立，那么 D．若，则事件与事件相互独立 10．正方体的棱长为1，点满足，则下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若，则三棱锥的体积为定值 C．若点总满足，则动点的轨迹是一条直线 D．若点到点的距离为，则动点的轨迹是一个面积为的圆 11．双曲线C：的右焦点为F，点P在双曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，则下列说法正确的是（    ） A．双曲线C的离心率为； B．若，则的面积为； C．的最小值为2； D．双曲线与C的渐近线相同. 12．已知函数，，则下列结论正确的是（    ） A．对任意的，存在，使得 B．若是的极值点，则在上单调递减 C．函数的最大值为 D．若有两个零点，则 三、填空题 13．某学习小组有名男生和名女生.若从中随机选出名同学代表该小组参加知识竞赛，则选出的名同学中恰好名男生名女生的概率为 ． 14．若，则被5除的余数是 ． 15．已知为坐标原点，，B在直线上，，动点M满足，则的最小值为 . 16．已知椭圆的左焦点是点，过原点倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，若，则椭圆的离心率是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 舒适练习004（解析版） 一、单选题 1．已知全集，，则集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由交集、并集结果可确定集合，根据中含个元素可计算求得真子集个数. 【详解】，， ，的真子集个数为个. 故选：B. 2．已知复数在复平面内对应的点分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的坐标表示，求出复数，再利用复数乘法求解作答. 【详解】依题意，，所以. 故选：D 3．已知向量，满足，，则等于（    ） A． B．13 C． D．29 【答案】C 【分析】先求得向量，，进而求得. 【详解】依题意，， 两式相加得， 所以， 所以. 故选：C 4．在古希腊数学家欧几里得的著作《几何原本》中，把轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.在直角圆锥中，点与底面圆都在同一个球面上，若球的表面积为，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直径所对的圆周角为直角，可得圆锥底面半径为球的半径，利用球的表面积即可求解. 【详解】圆锥的轴截面为等腰直角三角形，如图所示： 在直角圆锥中，点与底面圆都在同一个球面上，由，所以为球的直径， 若球的表面积为，由，球的半径， 则圆锥底面半径，圆锥母线长， 所以圆锥的侧面积为. 故选：A 5．已知函数，函数在上的零点的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】首先求出的解析式，即可得到，再根据余弦函数的性质计算可得. 【详解】因为， 所以 ， 所以， 令，令，则，解得， 因为，所以或或， 所以函数在上的零点的个数为个. 故选