精品解析：湖北省襄阳市谷城县谷伯中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

谷伯中学2023年春季期中考试 九年级数学试题 一、填空：（10*3=30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 3. 年十三届全国人大五次会议审议通过政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上．数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 11 6. 下列说法正确是( ) A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B. 如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖 C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定 D. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件 7. 如图，一次函数与反比例函数图象交于点，则使的x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 如图，正方形的对角线交于点O，点E是直线上一动点．若，则的最小值是( ) A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（　　） ①若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1． ②7＜＜8． ③若一个多边形的内角和是540°，则它的边数是5． ④的平方根是±4． ⑤一元二次方程x2﹣x﹣4＝0有两个不相等的实数根． A. ①③⑤ B. ③⑤ C. ③④⑤ D. ①②④ 10. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程ax2+bx+c=0的两个根是，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是；⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 5个 二、填空题（6*3=18分）： 11. 计算：____________． 12. 不等式组的解集是___________． 13. “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________． 14. 王刚在练习投篮，篮球脱手后的运动轨迹近似为如图所示的抛物线，已知篮圈高米，王刚投篮时出手高度为米，若要使篮球刚好投进篮圈C，则投篮时王刚离篮圈中心的水平距离为_____________． 15. 等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的底角的度数是_______________． 16. 如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，则△ABC的周长为_____． 三、解答题（72分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 2022年末，中国迎来第一波疫情高峰．为加强同学们的防护意识，某校举行了以“疫情防护”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，下面为部分数据：其中“”这组的部分数据（从小到大排序）如下：80，82，82，83，83，84，85，85，85，86，87，87，87，88，88……其中“”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100． 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 平均分 1 8 65 2 a 75 3 b 88 4 10 95 根据以上信息，回答下列问题： （1）下列说法正确的是______． A．样本为n名学生 B．a＝12 C．m＝40 （2）“”这组的数据的众数是______． （3）随机抽取这n名学生竞赛成绩的中位数是______；平均分是______； （4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数． 19. 如图，在中，AD是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF． （1）由作图可知，直线MN是线段AD的______． （2）求证：四边形AEDF是菱形． 20. 如图，在和中，，，，且点D在线段上，连． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2