精品解析：河北省辛集市育才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

辛集市育才中学高二年级上学期期中考试 数学2022-11-1 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知向量，，且，那么等于（ ） A. B. C. D. 5 2. 直线分别交轴和于两点，若是线段的中点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 4. 已知椭圆的一个焦点为，则m的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 5. 过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 圆心在直线上的圆C与x轴相切，圆C截y轴所得的弦长为，则圆C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 或 7. 已知正四面体的棱长为1，且，则 A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ）． A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 C. 过，两点的所有直线的方程为 D. 直线与直线互相平行，则 二、多选题（每小题5分，少选得3分，错选不得分，共4小题20分） 9. 给出下列命题正确的是（ ） A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直 B. 直线a，b的方向向量，，若，，则直线a，b相交 C 无论m取何实数，直线恒过一定点 D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 10. 已知圆，直线．则以下几个命题正确的有（ ） A. 直线l恒过定点 B. 圆C被y轴截得弦长为 C. 直线l与圆C有可能相交，也有可能相切 D. 直线l被圆C截得最短弦长时，直线l的方程为 11. 在长方体中，，与交于点P，以D为原点，以，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ） A. 点的坐标为 B. 点P的坐标为 C. D. 12. 已知P为椭圆上点，且满足①点P在x轴的上方，②点P与左，右，的连线互相垂直，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 直线的倾斜角为_________． 14. 若，，点P在x轴上，且，则点P的坐标为______． 15. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆过点离心率为则椭圆C的方程为____. 16. 在空间直角坐标系中，已知，，点C，D，分别在x轴，y轴上，且，那么的最小值是___________. 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 求经过直线与直线的交点M，且满足下列条件的直线方程. （1）与直线平行； （2）与直线垂直. 18. 已知点和，P为直线上的动点. （1）求关于直线对称点，， （2）求的最小值. 19. 已知直线和圆． （1）若直线交圆于，两点，求弦的长； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 20. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点. （1）求直线FC到平面 AEC1的距离； （2）求平面 AEC1与平面 EFCC1所成锐二面角余弦值. 21. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，短轴顶点分别为、，四边形的面积为32. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，求直线的方程. 22. 已知椭圆经过点，长轴长是短轴长的2倍. （1）求椭圆的方程； （2）设直线经过点且与椭圆相交于，两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辛集市育才中学高二年级上学期期中考试 数学2022-11-1 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知向量，，且，那么等于（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先根据向量垂直数量积为零求坐标，再根据坐标求模长计算即可. 【详解】因，，且， 所以，即，所以， 所以， 故选：C． 2. 直线分别交轴和于两点，若是线段的中点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由中点坐标求出直线交轴和于两点坐标，从而得到直线方程 详解】直线分别交轴和于两点，设点、， 因为是线段的中点， 由中点坐标公式得解得， 所以点、，则直线的方程为，化简得 故选 【点睛】这是一道考查直线性质的题目，解题的关键是求出直线的截距，然后求出直线方程． 3. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D