第09练 导数的概念和几何意义【经典小题分级训练】2024年新高考一轮复习小题分级训练

第09练 导数的概念和几何意义 【A级】基础训练 一、单选题 1．（2023春·广东揭阳·高二校考期中）若直线与函数和的图象都相切，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知曲线在点处的切线方程为，则（    ） A．－1 B．－2 C．－3 D．0 3．（2023·北京·高三专题练习）过坐标原点作曲线的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·四川资阳·高三四川省资阳市雁江区伍隍中学校考阶段练习）曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·高二校考单元测试）已知函数，则该函数的图象在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则曲线在处的切线斜率为（    ）． A． B． C． D． 7．（2023·四川·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考三模）若曲线在处的切线与直线垂直，则实数（    ） A．1 B． C． D．2 8．（2023春·福建泉州·高二校考期中）已知直线为曲线在处的切线，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023·重庆·校联考三模）德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，对，，且，总有，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023春·山东滨州·高二校考阶段练习）已知函数，则（    ） A．函数 是偶函数 B．是曲线的切线 C．存在正数在不单调 D．对任意实数， 11．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知函数，则（    ） A．的极大值为 B．的极大值为 C．曲线在处的切线方程为 D．曲线在处的切线方程为 12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则（    ） A．在单调递增 B．有两个零点 C．曲线在点处切线的斜率为 D．是奇函数 三、填空题 13．（2023·广东东莞·东莞实验中学校考一模）已知直线与曲线相切，则 . 14．（2023·高二课时练习）若直线同时与曲线和曲线均相切，则直线的方程为 ． 15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（且），曲线在处的切线与直线垂直，则 ． 16．（2023春·浙江金华·高二浙江省义乌中学校联考期末）曲线在处的切线方程为 ． 【B级】提升训练 一、单选题 1．（2023·全国·高二专题练习）若斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为（    ） A． B．0 C．2 D．0或2 2．（2023秋·湖南衡阳·高三校考阶段练习）若过点可以作曲线的两条切线，切点分别为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知的一条切线与f（x）有且仅有一个交点，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高二专题练习）设点是函数图象上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2023春·海南·高二校考阶段练习）定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心．已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（    ） A．， B．函数既有极大值又有极小值 C．函数有三个零点 D．过可以作三条直线与图像相切 6．（2023春·广东广州·高二执信中学校考阶段练习）已知抛物线，F为抛物线C的焦点，下列说法正确的是（    ） A．若抛物线C上一点P到焦点F的距离是4，则P的坐标为、 B．抛物线C在点处的切线方程为 C．一个顶点在原点O的正三角形与抛物线相交于A、B两点，的周长为 D．点H为抛物线C的上任意一点，点，，当t取最大值时，的面积为2 三、填空题 7．（2023·安徽滁州·校考二模）已知定义在上的函数，，设曲线与在公共点处的切线相同，则实数 ． 8．（2023·全国·高二专题练习）已知曲线与曲线有相同的切线，则这条切线的斜率为 . 【C级】能力训练 一、单选题 1．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考模拟预测）若直线与直线是曲线的两条切线，也是曲线的两条切线，则的值为（    ） A． B．0 C．-1 D． 2．（2023春·江西宜春·高二灰埠中学校考期中）设函数的定义域为，其导函数为，若，则下列结论不一定正确的是（    ） A．