精品解析：上海市青浦区尚美中学2020-2021学年九年级数学上学期期中试题

尚美中学2020学年第一学期期中考试 九年级 数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，满分24分） 1. 下列图形中一定是相似形是（ ） A. 两个等腰三角形 B. 两个菱形 C. 两个矩形 D. 两个正方形 2. 如果，那么（ ） A. B. C. 5 D. 3. 如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应周长之比是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，．下列四个选项，正确的是（ ） A B. C. D. 5. 已知非零向量、，且有，下列说法中，不正确的是（ ） A B. C. 与方向相反 D. 6. 如图，点是的边上一点，，．如果的面积为，那么的面积为（ ） A. B. C. 5 D. 二、填空题：（本大题共12题，满分48分） 7. 已知，那么________． 8. 已知线段，是线段的黄金分割点，则________． 9. 已知向量与单位向量方向相反，且，那么=______（用向量的式子表示） 10. 化简：2（+）﹣（﹣）＝____． 11. 在中，，如果，，那么________． 12. 如图，在，点分别在的两边上，且，如果，那么线段的长是________． 13. 如图，已知，它们依次交直线于点和点．如果，那么线段的长是________． 14. 如图，已知菱形边长为6，对角线与相交于点，，垂足为点，，那么________． 15. 点是的重心，，，那么________． 16. 如图，在面积为的锐角中，，四边形是的内接正方形（四边形的各顶点在三角形的边上）．则________． 17. 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米． 18. 在中，（如图），把绕着点按照顺时针的方向旋转，将的对应点分别记为点．如果恰好经过点，那么点与点的距离为________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算： 20. 如图，在梯形中，，，对角线相交于点，设． （1）用的式子表示向量________．________，________； （2）在图中作出向量在方向上的分向量，并写出结论． 21. 如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC． （1）求sinB的值； （2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长． 22. 如图，在中，点分别在边上，，垂足为点，，垂足为点． （1）求证：； （2）如果，求的长． 23. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E是DB延长线上的一点，且EA＝EC，分别延长AD、EC交于点F． （1）求证：四边形ABCD为菱形； （2）如果∠AEC＝2∠BAC，求证：EC•CF＝AF•AD． 24. 如图，在直角坐标平面内，已知点、点轴正半轴有一点，且 （1）求直线的解析式； （2）求的正切值； （3）线段上有一点，当与相似时，求点的坐标． 25. 在中，为边上一动点（点与点不重合），联结．过点作交边于点． （1）如图，当时，求的长； （2）设，求关于函数解析式并写出函数定义域； （3）把沿直线翻折得，联结，线段与射线交于点，当是等腰三角形时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 尚美中学2020学年第一学期期中考试 九年级 数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，满分24分） 1. 下列图形中一定是相似形的是（ ） A. 两个等腰三角形 B. 两个菱形 C. 两个矩形 D. 两个正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形进行判断即可． 【详解】A、两个等腰三角形，三个角不一定相等，因此不一定相似，故本选项错误，不符合题意． B、两个菱形对应角不一定相等，故本选项不符合题意； C、两个矩形的边不一定成比例，故不一定相似，故本选项错误，不符合题意． D、两个正方形四个角相等，各边一定对应成比例，所以一定相似，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了相似图形的判定，掌握对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形是解题的关键． 2. 如果，那么（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将已知变形即可得出答案． 【详解】解：， ． 故选：． 【点睛】本题考了等式的性质，正确理解等式的性质是解题的关键． 3.