2.3.1 两条直线的交点坐标-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第一册)

2.3.1 两条直线的交点坐标 第 二 章 直线和圆的方程 人教A版2019选修第一册 学习目标 1．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标． 2．会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系． 3．掌握两点间的距离公式并会简单应用． 01情景导入 PART ONE 复习导入 情景导入 在平面几何中，我们对直线做了定性研究，引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式，这样我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点，坐标平面内与点直线相关的距离问题等。 02两直线的交点坐标 PART ONE 两直线的交点坐标 直线l上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解．反之，直线l的方程的每一个解都表示直线上的点的坐标． 思考1：直线上的点与其方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的解有什么样的关系 思考2：已知两条直线l1与l2相交，如何用代数方法求它们的交点的坐标？ 两条直线的方程联立解方程组，方程组的解就是这两条直线的交点坐标． 两直线的交点坐标 思考3：由两条直线方程联立解方程组，若方程组有唯一解，说明两条直线是什么位置关系？若无解或无数组解呢？ 若有唯一解，则两条直线相交； 若无解，则两条直线平行； 若有无数组解，则两条直线重合．　　 两直线的交点坐标 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)；l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)的位置关系如表所示. 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1和l2公共点的个数 一个 无数个 零个 直线l1和l2的位置关系 相交 重合 平行 当 时，两直线平行； 时，两直线重合；当时，两直线相交。 两直线的交点坐标 两直线的交点坐标 03新知应用 PART ONE 两直线的交点坐标 1.求下列两条直线的交点坐标，并画出图形： l1: 3x＋4y─2＝0， l2: 2x＋y＋2＝0. M l1 x y O 1 -2 2 -2 -1 -1 2 1 l2 求交点坐标 两直线的交点坐标 C 求交点坐标 两直线的交点坐标 4.判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标. (1) l1: x－y=0， l2: 3x＋3y－10＝0； (2) l1: 3x－y＋4＝0， l2: 6x－2y－1＝0； (3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0. 求交点坐标 两直线的交点坐标 常规法 相交直线系的应用 两直线的交点坐标 相交直线系 相交直线系的应用 两直线的交点坐标 解：设直线l的方程为(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0， 即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0. 5.求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0垂直的直线l的方程． 相交直线系的应用 两直线的交点坐标 (1)求过两直线交点的直线方程的方法 ①方程组法：一般是先解方程组求出两直线的交点坐标，再结 合其他条件求出直线方程． ②直线系法：先设出过两直线交点的直线系方程，再结合条件利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程．如过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0). 方法总结： 两直线的交点坐标 6.求证: 不论m为何实数, 直线 (m－1)x＋(2m－1)y=m－5都恒过某一定点. 两直线的交点坐标 含有参数的直线恒过定点问题的解法 ①直接法 将已知的直线方程转化为点斜式、斜截式等形式的方程，进而得定点． ②特殊值法 取出直线系中的两条特殊直线，它们的交点就是所有直线都过的定点． ③方程法 将已知的直线方程整理成关于参数的方程，由于直线恒过定点，则关于参数的方程应有无穷多解，进而求出定点． 方法总结 04课堂小结 PART ONE 课堂小结 直线的五种形式的辨析比较 项目 方程 常数的几何意义 适用条件 点斜式 y－y0＝k(x－x0) (x0，y0)是直线上的一个定点，k是斜率 直线不垂直于x轴 斜截式 y＝kx＋b k是斜率，b是直线在y轴上的截距 直线不垂直于x轴 两点式 eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1) (x1≠x2，y1≠y2) (x1，y1)，(x2，y2)是直线上的两个定点 直线不垂直于x轴和y轴 截距式 eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1 (a≠0，b≠0)