第二章 2.3.1 两条直线的交点坐标 2.3.2 两点间的距离公式-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

2.3.1　两条直线的交点坐标 2.3.2　两点间的距离公式 　 第 二 章 2.3　直线的交点坐标与距离公式 学习目标 1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标．　 2.探索并掌握平面上两点间的距离公式． 课 时 精 练 知识点二　两点间的距离公式 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　两条直线的交点坐标 内 容 索 引 知识点一　两条直线的交点坐标 索引 　已知两条直线l1：x＋y－5＝0，l2：x－y－3＝0，画出两条直线的图象，分析交点坐标M与直线l1，l2的方程有什么关系？ 提示：直线l1，l2的图象如图所示．点M既在直线l1上，也在直线l2上．满足直线l1的方程x＋y－5＝0，也满足直线l2的方程x－y－3＝0. 问题导思 新知形成 l1 l2 A1x＋B1y＋C1＝0 A2x＋B2y＋C2＝0 交点坐标 方程组解的组数与两条直线的位置关系 微提醒 方程组 的解 一组 无数组 无解 直线l1与l2的公共点个数 一个 无数个 零个 直线l1与l2的位置关系 相交 重合 平行 　　判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标． (1)直线l1：5x＋4y－2＝0，直线l2：2x＋y＋2＝0； 例1 ②×6整理得2x－6y＋3＝0. 因此，①和②表示同一条直线，l1与l2重合，有无数交点． ②×6－①，得3＝0，矛盾，方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2. 两条直线相交的判定方法 1．联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交． 2．两直线斜率都存在且斜率不等． 3．两直线的斜率一个存在，另一个不存在． 方法技巧 即时练1.分别判断下列直线的位置关系，若相交，求出交点坐标． (1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0； 因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1)． (2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0； ①×2得4x－12y＋8＝0. ①和②可以化为同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合． (3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3. 索引 知识点二　两点间的距离公式 索引 请回答以下问题： 1．在数轴上已知两点A，B，如何求A，B两点间的距离？ 提示：|AB|＝|xA－xB|. 问题导思 2．已知平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，怎样求这两点间的距离|P1P2|? 提示：　(1)当P1P2与x轴平行时，|P1P2|＝|x2－x1|； (2)当P1P2与y轴平行时，|P1P2|＝|y2－y1|； (3)当P1P2与坐标轴不平行时，如图，在Rt △P1QP2中， |P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2， 1．平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝________________________． 2．原点O(0，0)与任一点P(x，y)间的距离|OP|＝_________． 新知形成 微提醒 当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|； 当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|. 记结论 　　 已知△ABC的三个顶点A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，试判断△ABC的形状． 例2 所以|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|， 所以△ABC是等腰直角三角形． 所以|AC|＝|AB|，所以△ABC是等腰直角三角形． 平面上两点间的距离公式的应用类型 1．已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足某些条件时，设出所求点的坐标，利用两点间的距离公式建立关于所求点坐标的方程或方程组求解． 2．利用两点间距离公式可以判定三角形的形状．从三边长入手，如果存在边长相等，则可能是等腰或等边三角形，如果满足勾股定理，则是直角三角形． 方法技巧 即时练2.已知点A(－3，4)，B(2， )，在x轴上找一点P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值． 设点P的坐标为(x，0)，则有 索引 综　合　应　用 索引 应用一　相交直线系问题 　　求经过原点，且经过直线2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0的交点的直线l的方程． 例3 法一：解方程组 所以直线2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0的交点坐标为(－1，－2)． 又直线l经过原点，所以直线l的方程为 法二：设所求直线方程为2x＋3y＋8＋λ(x－y－1)＝0， 因为直线过原点(0，0)，所以8－λ＝0，解得λ＝8， 所以直线方程为2x＋3y＋8＋8x－8y－8＝0，即2x－y＝0. (变条件)将本例“经过原点”改为“与3x－4y＋5＝0垂直”，求直线方程． 设所求直线方程为2x＋3y＋8＋λ(x－y－1)＝0，即(2＋