精品解析：山西省大同市平城区三校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024九上数学单元检测 一、基础题（4×10） 1. 用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是______. 2. 一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共______人. 3. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______． 4. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为_____ 5. 方程是关于x的二次函数，则____________． 6. 某学校准备修建一个面积为y平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列函数为_________________，化为一般形式为____________． 7. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B. C. D. 8. 抛物线开口向____________；顶点坐标是____________；对称轴是直线____________．当x____________时y随x增大而增大． 9. 若二次函数图象上三点、、，则，，的大小关系是________________． 10. 如图是二次函数 y=ax²+bx+c 图像的一部分，图像过点A(－3，0)，对称轴为直线 x=－1，给出以下五个结论: ①abc<0;　②b²-4ac>0;　③4b+c<0; ④若B(，y1)，C(y2)，y1，y2为函数图像上的两点， 则y1>y2; ⑤当-3≤x≤1时，y≥0; 其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)_____ 二、解答题 11. 用适当的方法解下列方程（5×3） （1） （2） （3） 12. 在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2�的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少? 13. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，进价是每件80元，售价是每件120元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元． （1）若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围． （2）每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？ 14. 已知抛物线经过点，． 求该抛物线函数表达式； 将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移方法及平移后的函数表达式． 15. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线的图象经过A，B两点，且与x轴交于点B． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设抛物线的顶点为D，求四边形的面积； （3）作直线平行于x轴，分别交线段于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024九上数学单元检测 一、基础题（4×10） 1. 用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是______. 【答案】 【解析】 【分析】移项后配方得出（x-1）2=4即可． 【详解】把方程的常数项移到等号的右边,得到：x2−2x=3， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：x2−2x+1=1+3， 配方得：(x−1)2=4， 故答案为(x−1)2=4. 【点睛】本题考查解一元二次方程——配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤，并能灵活运用是解决此题的关键. 2. 一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共______人. 【答案】9 【解析】 【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）=72，把相关数值代入计算即可． 【详解】设这小组有x人．由题意得： x（x﹣1）=72 解得：x1=9，x2=﹣8（不合题意，舍去）． 即这个小组有9人． 故答案为9． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键，注意理解答本题中互送的含义，这不同于直线上点与线段的数量关系． 3. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得判别式，继而可求得a的范围． 【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ∵方程是一元二次方程， ∴， ∴a的范围是：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是要考虑两方面：一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义．