广东省广州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类

广东省广州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类 一．一次函数的应用（共1小题） 1．（2023•广州）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用y2（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为y2＝10x（x≥0）． （1）求y1与x之间的函数解析式； （2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 二．反比例函数综合题（共1小题） 2．（2023•广州）已知点P（m，n）在函数y＝﹣（x＜0）的图象上． （1）若m＝﹣2，求n的值； （2）抛物线y＝（x﹣m）（x﹣n）与x轴交于两点M，N（M在N的左边），与y轴交于点G，记抛物线的顶点为E． ①m为何值时，点E到达最高处； ②设△GMN的外接圆圆心为C，⊙C与y轴的另一个交点为F，当m+n≠0时，是否存在四边形FGEC为平行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由． 三．二次函数综合题（共2小题） 3．（2022•广州）已知直线l：y＝kx+b经过点（0，7）和点（1，6）． （1）求直线l的解析式； （2）若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，﹣3），且开口向下． ①求m的取值范围； ②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q′也在G上时，求G在≤x≤+1的图象的最高点的坐标． 4．（2021•广州）已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3． （1）当m＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上； （2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标； （3）已知点E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围． 四．全等三角形的判定与性质（共1小题） 5．（2023•广州）如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE．求证：∠C＝∠E． 五．四边形综合题（共3小题） 6．（2023•广州）如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一动点（不与点A，D重合）．边BC关于BE对称的线段为BF，连接AF． （1）若∠ABE＝15°，求证：△ABF是等边三角形； （2）延长FA，交射线BE于点G． ①△BGF能否为等腰三角形？如果能，求此时∠ABE的度数；如果不能，请说明理由； ②若，求△BGF面积的最大值，并求此时AE的长． 7．（2022•广州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝6，连接BD． （1）求BD的长； （2）点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在边AD上，且BE＝DF． ①当CE⊥AB时，求四边形ABEF的面积； ②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+CF的值是否也最小？如果是，求CE+CF的最小值；如果不是，请说明理由． 8．（2021•广州）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AF＝AE，且CF、DE相交于点G． （1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形； （2）当CG＝2时，求AE的长； （3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度． 六．圆的综合题（共2小题） 9．（2023•广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），B（0，2），所在圆的圆心为O．将向右平移5个单位，得到（点A平移后的对应点为C）． （1）点D的坐标是 　 　，所在圆的圆心坐标是 　 　； （2）在图中画出，并连接AC，BD； （3）求由，BD，，CA首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留π） 10．（2021•广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点P（x，y）为直线l在第二象限的点． （1）求A、B两点的坐标； （2）设△PAO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）作△PAO的外接圆⊙C，延长PC交⊙C于点Q，当△POQ的面积最小时，求⊙C的半径． 七．作图—基本作图（共1小题） 11．（2021•广州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD． （1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形． 八．相似形综合题（共1小题） 12．（2023•广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线． （1）尺规作图：将△ABC绕点