精品解析：福建省厦门第一中学海沧校区2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

厦门一中海沧校区2024届高三年数学9月月考卷 2023.9.1 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 从长度为的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是，空气的温度是，则后物体的温度满足公式（其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是的牛奶放在空气中，冷却后牛奶的温度是，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 牛奶温度降至还需 D. 牛奶的温度降至还需 6. 已知函数，则“”是“函数在处有极值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 已知，分别是椭圆（）的左，右焦点，M，N是椭圆C上两点，且，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 记，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知一组样本数据、、、均为正数，且，若由生成一组新的数据、、、，则这组新数据与原数据的（ ）可能相等 A. 极差 B. 平均数 C. 中位数 D. 标准差 10. 将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，则（ ） A. 在上是减函数 B. C. 是奇函数 D. 在上有4个零点 11. 已知函数图象是连续不间断的，函数的图象关于点对称，在区间上单调递增.若对任意恒成立，则下列选项中的可能取值有（ ） A. B. C. D. 12. 已知正四面体的棱长为2，下列说法正确的是（ ） A. 正四面体的外接球表面积为 B. 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 C. 正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为 D. 正四面体在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数为__． 14. 已知函数，则使不等式成立的的取值范围是___________. 15. 若定义域为的奇函数满足，且，则________． 16. 已知，，过x轴上一点P分别作两圆的切线，切点分别是M，N，当取到最小值时，点P坐标为______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 西梅以“梅”为名，实际上不是梅子，而是李子，中文正规名叫“欧洲李”，素有“奇迹水果”的美誉.因此，每批西梅进入市场之前，会对其进行检测，现随机抽取了10箱西梅，其中有4箱测定为一等品. （1）现从这10箱中任取3箱，求恰好有1箱是一等品的概率； （2）以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况，若从这一批西梅中随机抽取3箱，记表示抽到一等品的箱数，求的分布列和期望. 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若点D在边BC上，，，，求的面积. 19. 在平行四边形ABCD中，，，，过D点作于E，以DE为轴，将向上翻折使平面平面BCDE，连接CE，F点为线段CE的中点，Q为线段AC上一点． （1）证明：； （2）若二面角余弦值为，求的值． 20. 已知数列满足，. （1）判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由； （2）若数列的前10项和为361，记，数列的前项和为，求证：. 21. 已知函数. （1）讨论函数极值点； （2）若极大值大于1，求的取值范围. 22. 已知双曲线与直线有唯一的公共点M. （1）若点在直线l上，求直线l的方程； （2）过点M且与直线l垂直直线分别交x轴于，y轴于两点.是否存在定点G，H，使得M在双曲线上运动时，动点使得为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门一中海沧校区2024届高三年数学9月月考卷 2023.9.1 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出集合、，利用并集的定义可求得集合. 【详解】由，， 故. 故选：A 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法化