精品解析：广东省梅州市大埔县大埔县虎山中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题

虎山中学2023-2024学年度高一第一学期摸底考试数学试题2023.09 （考试时间120分钟 总分150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上. 1. 下列各式正确的是（ ） A B. C. D. 2. 集合用列举法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 集合的真子集的个数是（ ） A 15 B. 8 C. 7 D. 4 4. 估算的值在（ ） A. 8和9之间 B. 7和8之间 C. 6和7之间 D. 5和6之间 5. 对于反比例函数，如果当时有最大值，则当时，有（ ） A. 最小值 B. 最小值 C 最大值 D. 最大值 6. 已知关于的不等式的解也是不等式的解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 以上都不正确 7. 满足的的个数为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 多于3个 8. 在上的定义运算，则满足的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把答案涂在答题卡上. 9. （多选题）已知集合，则有（ ） A. B. C. D. 10. 两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则不符合这一结果的试验是（ ） A. 抛一枚硬币，正面朝上的概率 B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 C. 转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率 D. 从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率 11. 如图，抛物线的对称轴是直线，且与轴、轴分别交于两点，其中点在点的右侧，直线经过、两点.下列选项正确的是（ ） A. B. 抛物线与轴的另一个交点在0与-1之间 C. D. 12. 如图，在矩形中，为中点，过点且，分别交于，交于，点是中点，，则选项正确的是（ ） A. B. C. 是等边三角形 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上. 13. 方程两根为，且，则____________. 14. 分解因式：____________． 15. 求使不等式有解的的取值范围____________. 16. 设集合，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答题填在答题卡上. 17. 先化简，再求值：，其中满足. 18. 如图，集合，都是非空集合，定义表示阴影部分的集合.若，，求. 19. 河南某中学准备在感恩节向全校学生征集书画作品，美术田老师从全校随机抽取了四个班级记作、、、，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图2. （1）田老师抽查四个班级共征集到作品多少件？ （2）请把图2的条形统计图补充完整. （3）若全校参展作品中有五名同学获奖，其中有二名男生、三名女生.现在要在其中抽三名同学去参加学校书画座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生、两名女生的概率. 20. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，，AD＝1． （1）求BC的长； （2）求tan∠DAE的值． 21. 已知， . （1）若，求的取值； （2）若，求的取值范围. 22. 已知二次函数， （1）设函数在范围内的最大值为，最小值为，且，求实数的取值范围； （2）已知关于的方程在范围内有解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 虎山中学2023-2024学年度高一第一学期摸底考试数学试题2023.09 （考试时间120分钟 总分150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上. 1. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂运算求解. 【详解】对A：原式，所以A选项错误； 对B：原式，所以B选项错误； 对C：原式，所以C选项错误； 对D：显然，所以原式，所以D选项正确. 故选：D 2. 集合用列举法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由可知为自然数，再列举即可 【详解】因为且，所以的值可取0，1，2，