精品解析：广东省佛山市第一中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题

佛山一中2023级入学素养测试 数学 命题人：陈豪 审题人：谭泳轩 2023年8月 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟． 第一部分选择题（共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项正确． 1. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 3. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若a满足，则（ ） A. 5 B. 11 C. 25 D. 26 6. 水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元．若两次打折的折扣相同，设每次打x折，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题，，若为假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设，表示关于x的函数，如，．若，，则（ ） A. 0 B. 2011 C. D. 不能求出 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多个选项正确，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下表表示y是x的函数，则（ ） 2 3 4 5 A. 函数的定义域是 B. 函数的值域是 C. 函数值域是 D. 函数是增函数 10. 如图，，和都是等腰直角三角形，，点E在内，，连接DF交AE于点G，DE交AB于点H，连接CF．下面选项中正确的结论有（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 11. 已知，且，，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 抛物线（a，b，c是常数，）经过，，三点，且．下面正确的结论有（ ） A. ； B. ； C. 当时，若点在该抛物线上，则； D. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则． 第二部分非选择题 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 计算结果是______________． 14. x，，3，7，10，平均数为5，中位数为______________． 15. 函数可用表示，例如，当时，．若函数．则的值为______________． 16. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C三点都在格点上，则______________． 四、解答题：本大题共6小题，其中17题10分，其余每题12分，共70分． 17. 求关于x的二次函数 （1）当时，求函数最小值； （2）求函数在上的最大值（t为常数）． 18. （1）解分式方程：． （2）因式分解：． （3）化简： 19. 已知关于的不等式. （1）当时，若的解集为，求实数的值； （2）当时，求关于的不等式的解集. 20. 已知函数． （1）若，求函数最小值； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围． 21. 已知、是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． （2）求使的值为整数的实数的整数值； （3）若，，试求的值． 22. 已知函数和都是定义在上的奇函数，，当时， （1）求和的解析式； （2）判断在区间上的单调性并证明； （3），都有，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 佛山一中2023级入学素养测试 数学 命题人：陈豪 审题人：谭泳轩 2023年8月 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟． 第一部分选择题（共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项正确． 1. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作轴，根据点A的坐标为，，利用三角函数求解. 【详解】解：如图所示： 作轴， 因为点A的坐标为，， 所以， 所以C， 故选：B 2. 在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（ ） A. 2