吉林省四平市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022-2023学年吉林省四平实验中学高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，，且，则（ ） A. －6 B. C. D. 6 3. 某企业职工有高级职称的共有15人，现按职称用分层抽样的方法抽取30人，有高级职称的3人，则该企业职工人数为（ ） A. 150 B. 130 C. 120 D. 100 4. 在中，若，则角C等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在长方体中，为的中点，则二面角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 某班级从5名同学中挑出2名同学进行大扫除，若小王和小张在这5名同学之中，则小王和小张都没有被挑出的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，点D为边BC上靠近B的三等分点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 8. 已知四面体的所有棱长均为10，点在直线上，则到的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在一次随机试验中，事件发生的概率分别是0.2，0.3，0.5，则下列说法错误的是（ ） A. 与是互斥事件，也是对立事件 B. 是必然事件 C. D. 10. 已知，是2条不同的直线，，，是3个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知样本：的均值为4，标准差为2，样本：的方差为4，则样本和样本的（ ） A. 平均数相等 B. 方差相等 C. 极差相等 D. 中位数相等 12. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，则下列结论正确的是（ ） A B. a>c C. c>a D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设复数z满足，则___________. 14. 某工厂现对一批零件的性能进行抽检，第一次检测每个零件合格的概率是0.8，不合格的零件重新加工后进行第二次检测，第二次检测合格的概率是0.9，如果第二次检测仍不合格，则作报废处理.则每个零件报废的概率为______. 15. 某校对学生在暑假期间每天读书时间做了调查统计，如下表： 平均数 方差 人数 高一 2.7 1 800 高二 3.1 2 600 高三 3.3 3 600 则全体学生每天读书时间的方差为______. 16. 已知两平行的平面截球所得截面圆的面积分别为9π和16π，且两截面间的距离为1，则该球的体积为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数，，其中i为虚数单位. （1）若复数z为纯虚数，求m的值； （2）若，求m的值. 18. 已知，． （1）求； （2）求证：． 19. 如图，在直三棱柱中，，，D，E分别是棱，AC的中点． （1）判断多面体是否为棱柱并说明理由； （2）求多面体体积； （3）求证：平面平面AB1D． 20. 《青年大学习》是共青团中央组织的，以“学习新思想，争做新青年”为主题的党史团课学习行动，2023年已开展到第7期.某市团市委为了解全市青年每周利用“青年大学习”了解国家动态的情况，从全市随机抽取1000名青年进行调查，统计他们每周利用“青年大学习”进行学习的时长（单位：分钟），根据调查结果绘制的频率分布直方图如图所示： （1）求被抽取的青年每周利用“青年大学习”进行学习的时长的中位数； （2）市宣传部门拟从被抽取青年中选出部分青年参加座谈会.办法是：采用分层抽样的方法从学习时长在和的青年中共抽取5人，且从参会的5人中又随机抽取2人发言，求学习时长在中至少有1人被抽中发言的概率. 21. 在如图所示的几何体中，平面平面ABCD，，E，F分别为棱PA，PC的中点． （1）求证：平面ABCD； （2）若，求证：平面平面PBC． 22. 如图，在梯形ABCD中，，． （1）求证：； （2）若，，求梯形ABCD面积． 2022-2023学年吉林省四平实验中学高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题