第二章 一元二次函数、方程和不等式（提升卷）-2023-2024学年高一数学重难热点提升精讲与过关测试（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式（提升卷） 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的最大值为（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 3．已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．已知三个不等式：（1）；（2）；（3），其中两个不等式作为条件，余下一个不等式作为结论，可得到真命题的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若正实数x，y满足，则下列结论不正确的是（    ） A．的最小值为4 B．的最大值为4 C．的最小值为 D．的最大值为8 7．若不等式组的解集不是空集，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知实数、、满足，则的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．下列四个不等式，其中解集不为R的是（　　） A． B． C． D． 10．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数的值可以是（    ） A．-2 B．-1 C．3 D．5 11．设a，b，c均为大于零的实数，若一元二次方程有实根，则（    ） A． B． C． D． 12．已知,若对任意的,不等式恒成立.则（   ） A． B． C．的最小值为12 D．的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知有三个条件：①；②；③，中能成为的充分条件的是_____填序号 14．设，，，则的最小值为_____. 15．设矩形的周长为20，把三角形沿向三角形折叠，折过去后交于点P（如图所示），则三角形的面积的最大值为_____． 16．关于的不等式的整数解恰有3个，则实数的取值范围是_____. 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解下列不等式： (1)； (2)； (3). 18．（1）已知，．求和的取值范围． （2）已知，，求的取值范围． 19．某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件． (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元．公司拟投入万元．作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价． 20．命题关于的方程有两个相异负根；命题. (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若这两个命题有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围. 21．已知、、都是正数． (1)求证：； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 22．已知关于x的不等式． (1)若，求该不等式的解集； (2)若，求该不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 一元二次函数、方程和不等式（提升卷） 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于选项ACD，通过取特殊值即可排除，对选项B，利用不等式的性质可判断出选项是正确的，从而得出结果. 【详解】对于选项A，因为，满足，但不满足，所以选项A错误； 对于选项B，因为，由不等性质，同向可加性知成立，所以选项B正确； 对于选项C，因为，满足，但不满足，所以选项C错误； 对于选项D，因为，满足，但不满足，所以选项D错误， 故选：B. 2．已知，则的最大值为（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】利用基本不等式进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 当且仅当时取等号，因为，解得， 故选：B 3．已知关于的不等式的解集