第二章 一元二次函数、方程和不等式（基础卷）-2023-2024学年高一数学重难热点提升精讲与过关测试（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式（基础卷） 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，则一定有（    ） A． B． C． D． 2．下面命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 3．若，且，则的最小值为（    ） A．4 B． C．2 D． 4．已知不等式的解集为，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 5．设集合满足，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．9 7．已知方程的两根都大于1，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则的最小值是（    ） A．2 B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．已知，，，则下列命题为真命题的是（　　） A．若，则 B．若且，则 C．若，则 D．若，则 10．有下列式子：①；②；③；④.其中，可以是的一个充分条件的序号为（    ） A．① B．② C．③ D．④ 11．下列命题中，真命题的是（    ） A．，都有 B．，使得. C．任意非零实数，都有 D．函数的最小值为2 12．若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则a的值可能为（    ） A．0 B． C．1 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．如图，在长为，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪，如果要求草坪外侧四周的花卉带的宽度都相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，则花卉带的宽度至少应为_____．    14．已知，，则的范围是_____. 15．若对任意，恒成立，则实数的取值范围是_____. 16．已知不等式的解集为，则_____﹔若对，不等式成立，则实数的最大值为_____． 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．求下列不等式的解集： (1)； (2) 18．（1）比较和的大小； （2）已知，，求和的取值范围； 19．为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入60万元，现将这100名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元. (1)要使这名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人？ (2)若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数的最大值. 20．已知． (1)若，证明：． (2)若，求的最大值． 21．（1）解关于的不等式，； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22．已知关于的不等式. (1)若，求不等式的解集； (2)若，不等式的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 一元二次函数、方程和不等式（基础卷） 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作差法比较各式的大小，注意成立的条件，即可得答案. 【详解】A：，仅当时，即，错； B：，仅当时，即，错； C：，仅当时，即，错； D：，故一定正确，对. 故选：D 2．下面命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】通过反例可排除ABD；利用作差法，结合立方差公式可整理得到C正确. 【详解】对于A，若，则，A错误； 对于B，若，则，B错误； 对于C，若，则， 又，，即，C正确； 对于D，若，，，，则，，此时，D错误. 故选：C. 3．若，且，则的最小值为（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可得解. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 所以的最小值为. 故选：A. 4．已知不等式的解集为，则下列结