专题3.1 数字规律问题（压轴题专项讲练）-2023-2024学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（北师大版）

专题3.1 数字规律问题 【典例1】观察下列等式： ，，…… （1）仿照上面的等式，把后面这个代数式写成上面等式右边的形式：______． （2）直接写出下面算式的结果：____________； 以下两小题，需写出解答过程： （3）计算： （4）探究并计算：． 【思路点拨】 （1）观察题干中所给的式子可得结果； （2）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果； （3）先去绝对值，再利用拆项法变形，计算即可得到结果； （4）将原式变形为，再利用拆项法变形，计算即可得到结果． 【解题过程】 解：（1）由题意可得： =； （2）由题意可得： = = =； （3） = = =； （4） = = = = = =． 1．（2022秋·四川绵阳·七年级校考期中）一组数1，3，7，15，31…按下列分组．第一组，第二组，第三组，…按此规律排列，则第10组所有数之和为（   ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·七年级专题练习）观察下列算式：，，，，，那么的末位数字为(   ) A．1 B．3 C．7 D．9 3．（2023秋·全国·七年级专题练习）发现规律解决问题是常见解题策略之一．已知数，则这个数的个位数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）把2021个数1，2，3，…，2021的每一个数的前面任意填上“＋”号或“－”号，然后将它们相加，则所得之结果为（    ） A．偶数 B．奇数 C．正数 D．不能确定 5．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）已知两个整式，，用整式与整式求和后得到整式，整式与整式作差后得到整式，整式与整式求和后得到新的整式，整式与整式作差后得到新的整式，…，依次交替进行“求和、作差”运算得到新的整式．下列说法：①当时，；②整式与整式结果相同；③；④．正确的个数是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·七年级单元测试）有依次排列的两个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：x，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，，2，，，以此类推．通过实际操作，小南同学得到以下结论：①第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；②第三次操作后整式串共有9个整式；③第n次操作后整式串共有个整式（n为正整数）；④第2023次操作后，所有的整式的和为．四个结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2022·全国·七年级假期作业）观察下面一列有规律的数：，，，，根据规律可知，第5个数是 ，第个数是 ． 8．（2022秋·福建厦门·七年级统考期末）已知整数，，， 满足下列条件：，，，，依此类推，则 ． 9．（2023春·广东广州·七年级统考期末）将数个，个，个，…，个（为正整数）顺次排成一列，，，，，，…，…记，，，…，，，，…，，则 ． 10．（2022秋·河北张家口·七年级统考期中）现有一列整数，第一个数为1，第二个数为（是正整数）．以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如第三个数是由与1差的绝对值得到，即为，第四个数是由与差的绝对值得到，即为，…依此类推． ①若，则这列数的前5个数的和为 ； ②要使这列数的前40个数中恰好有10个0，则 ． 11．（2022秋·江苏·七年级专题练习）定义：若是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，则______；是的差倒数，…，依次类推，回答下列问题： （1）______，______，______． （2）求的值． 12．（2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 6 （1）可求得　　，第2022个格子中的数为 　　； （2）求前2022个格子中所填整数之和的值； （3）若前个格子中所填整数之和，求的值．（直接写出答案即可） 13．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）定义公运算，观察下列运算： ；； ；； ；． （1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则，再写出下列算式的结果． ______；______； ______；______； （2）计算： ______． （3）若，求的值． 14．（2023·江苏·七年级假期作业）阅读探究：，，，… （1）根据上述规律，小亮发现，求出___________．