精品解析：陕西省西安市高陵区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学（理）试题

高陵一中2022—2023学年度第二学期高二第一次质量检测 数学（理）试题 第Ⅰ卷 选择题（请将该卷答案写在答题纸上） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在等差数列中，，则（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 2. 中，，，分别为三个内角，，的对边，若，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题的否定是（ ） A. B. ∃x∈ C. D. 4. 已知，则下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则该双曲线的标准方程为　　 A B. C. D. 6. 若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p= A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 7. 已知双曲线，则“”是“双曲线的焦距大于4”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则（ ） A. l∥α B. l⊥α C. l⊂α D. l与α斜交 9. 如图，在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且，点N为BC的中点，则（ ） A. B. C. D. 10. 数列满足，则的前10项和为（ ） A. B. C. D. 11. 某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建五个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费.设备费从第一到第五实验室依次构成等比数列，已知第三实验室比第一实验室的设备费用高9万元，第五实验室比第三实验室的设备费用高36万元.则该研究所改建这五个实验室投入的设备费用为（ ） A. 93万元 B. 45万元 C. 189万元 D. 96万元 12. 若椭圆的弦AB被点平分.则直线AB的方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（请将该卷答案写在答题纸上） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上） 13. 过点且与有相同焦点椭圆的方程是_________. 14. 已知顶点A是椭圆的一个焦点，顶点B、C在椭圆上，且BC边经过椭圆的另一个焦点，则的周长为________. 15. 已知，则的最小值为________. 16. 若､是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设等差数列的公差为，，为的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知点，，O为坐标原点，向量，计算： （1）求向量的单位向量； （2）求，； （3）求. 19. 中，内角、、所对边为、、，. （1）求角的大小； （2）若、、成等差数列，且，求边长的值. 20. 已知抛物线的准线方程是. （1）求抛物线的方程； （2）设直线与抛物线相交于，两点，若，求实数k的值. 21. 如图，在四棱锥中，底面，是边长为的正方形.且，点是的中点. （1）求证：； （2）求平面与平面所成锐二面角的大小. 22. 已知椭圆的左焦点为，直线与x轴交于点，过点且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A，B两点 （1）求直线l和椭圆E的方程； （2）求证：点在以线段AB为直径的圆上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高陵一中2022—2023学年度第二学期高二第一次质量检测 数学（理）试题 第Ⅰ卷 选择题（请将该卷答案写在答题纸上） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在等差数列中，，则（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列下标性质进行求解即可. 【详解】因为是等差数列，所以， 故选：B 2. 中，，，分别为三个内角，，的对边，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】，，， 由正弦定理可得， 解得， 故选：C. 3. 命题的否定是（ ） A. B. ∃x∈ C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定形式，直接求解. 【详解】全称命题“”的否定是“，”. 故选：D 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用不等式的性质及举反例的方法可求解. 【详解】对于