精品解析：河北省邢台市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022～2023学年高一（下）第二次月考 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章（30%），第七章、第八章（70%）． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 复数，则（ ） A. 的实部为 B. 的虚部为 C. 实部为 D. 的虚部为 2. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在正方体中，为的中点，在该正方体各棱所在的12条直线中，与直线异面的共有（ ） A. 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条 4. 在四面体中，已知底面为正三角形，则“三棱锥为正三棱锥”是“与均为等腰三角形”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. （ ） A. B. C. D. 6. 据重心低更稳定的原理，中国古代的智者发明了一种儿童玩具——不倒翁，如图所示，该不倒翁由上底面半径为2cm、下底面半径为3cm且母线为的圆台与一个半球两部分构成，若半球的密度为圆台密度的3倍（圆台与半球均为实心），圆台的质量为190g，则该不倒翁的总质量为（ ） A. 370g B. 490g C. 650g D. 730g 7. 在空间中，，，为互不重合的三条直线，，为两个不同的平面，则（ ） A. 对任意直线，，总存在直线，使得， B. 对任意直线，，总存在直线，使得， C. 对任意平面，，总存在直线，使得， D. 对任意平面，，总存在直线，使得， 8. 如图，已知，，分别以为直径作半圆弧，D是半圆弧的中点，E为半圆弧上靠近点C的三等分点，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 在中，，，则可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知四边形用斜二测画法画出的直观图为直角梯形，如图所示，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，E，H分别在线段PA，PD上，C是线段AD的中点，F是线段EH的中点，，PC与EH交于点G，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知圆锥（为圆锥顶点，为底面圆心）的母线长为，高为，线段为底面圆的一条直径，为线段的中点，则（ ） A. 底面圆的周长为 B. 圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形 C. 直线与圆锥底面所成角的正切值为 D. 沿圆锥的侧面由点到点的最短距离是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 若复数，且为纯虚数，则__________，在复平面内对应的点位于第__________象限． 14. 已知向量，，且，的夹角为钝角，则的取值范围为__________ 15. 已知球的表面积为，平面截球所得的截面面积为，则以为顶点，截面为底面的圆锥的体积为__________． 16. 罗星塔位于福建省福州市马尾区南部的闽江之滨，是国际公认的航标、闽江门户标志，有“中国塔"之誉．如图，为测量罗星塔的塔高，选取与塔底在同一水平面的两个测量基点与．现测得，，，在点处测得塔顶的仰角为60°，则估计罗星塔的塔高__________m．（参考数据：取，结果精确到0.1m） 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知是两个单位向量，且与的夹角为． （1）求； （2）求与的夹角的余弦值 18. （1）在复数范围内解方程； （2）若复数满足，，求． 19. 如图，四棱锥底面为菱形，底面，且，，． （1）若点平面，且平面，证明，并求最小值； （2）求点到平面的距离． 20. 如图，在直三棱柱中，是的中点． （1）证明：平面． （2）若是正三角形，，，求三棱柱的表面积． 21. 在中，分别为内角对边，已知． （1）求的最小值； （2）若，，求外接圆的周长 22. 如图，四边形是边长为2的正方形，与均为正三角形，将，与向上折起，使得三点重合于点，得到三棱锥． （1）证明：平面平面． （2）设为棱上一点，二面角为，求三棱锥的体积． 第1页/共1页 学科