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高中数学 必修 第二册 B版
课时达标检测(十) 幂函数
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赢在字里行间
基础达标
一、单项选择题
1.已知函数f (x)=(a2-a-1)xf (1,a-2) eq \s\up15()
为幂函数,则实数a的值为( )
A.-1或2
B.-2或1
C.-1
D.1
解析 因为f (x)=(a2-a-1)×xf (1,a-2) eq \s\up15()
为幂函数,所以a2-a-1=1,即a=2或-1。又a-2≠0,所以a=-1。故选C。
答案 C
答案与解析
2.下列函数中,既是偶函数,又是幂函数的是( )
A.y=x
B.y=xf (2,3) eq \s\up15( )
C.y=xf (1,2) eq \s\up15( )
D.y=|x|
解析 对于A,函数是奇函数,不符合题意;对于B,函数是偶函数且是幂函数,符合题意;对于C,函数不是偶函数,不符合题意;对于D,函数不是幂函数,不符合题意。故选B。
答案 B
答案与解析
3.已知幂函数y=f (x)的图像经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2,\f (\r(2),2))),则f (4)的值为( )
A.16
B.2
C.eq \f (1,2)
D.eq \f (1,16)
解析 设f (x)=xa,则2a=eq \f (\r(2),2)=2f (1,2) eq \s\up15(-)
,所以a=-eq \f (1,2),所以f (x)=xf (1,2) eq \s\up15(-)
,所以f (4)=4f (1,2) eq \s\up15(-)
=eq \f (1,2)。故选C。
答案 C
答案与解析
4.幂函数f (x)=xf (2,3) eq \s\up15( )
的大致图像为( )
解析 由于f (0)=0,所以排除C,D选项。而f (-x)=(-x) f (2,3) eq \s