2022-2023学年四川省成都、绵阳等各市高一上期末数学试题分类汇编：函数不等式恒成立问题偏难

2022-2023学年四川省成都、绵阳等各市高一上期末数学试题分类汇编： 函数不等式恒成立问题偏难 一、单选题 1．（重庆市名校联盟2022-2023学年高一上学期第二次联考数学试题）已知实数满足，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为（    ） A．9 B．25 C．16 D．12 二、多选题 2．（2023秋·四川南充·高一四川省南充高级中学校考期末）对，，若，使得，都有，则称在上相对于满足“-利普希兹”条件，下列说法正确的是（    ） A．若，则在上相对于满足“2-利普希兹”条件 B．若，在上相对于满足“-利普希兹”条件，则的最小值为 C．若在上相对于满足“4-利普希兹”条件，则的最大值为 D．若在非空数集上相对于满足“1-利普希兹”条件，则 三、填空题 3．（2023秋·四川成都·高一中和中学校考期末）已知定义在的函数，对满足的任意实数，，都有，则实数的取值范围为 . 4．（2022秋·四川泸州·高一四川省泸县第四中学校考期末）已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围为 . 5．（2023秋·四川绵阳·高一统考期末）已知函数的定义域为，对任意实数m，n，都有，且当时，．若，对任意，恒成立，则实数a的取值范围为 ． 6．（2023秋·四川成都·高一校考期末）定义在上函数满足且当时，，则使得在上恒成立的m的最小值是 ． 四、解答题 7．（2023秋·四川成都·高一校考期末）已知函数． (1)若不等式的解集为R，求m的取值范围； (2)解关于x的不等式； (3)若不等式对一切恒成立，求m的取值范围． 8．（2023秋·四川成都·高一校考期末）已知函数的图象过点，. （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上有零点，求整数k的值； （3）设，若对于任意，都有，求m的取值范围. 9．（2023秋·四川成都·高一成都七中校考期末）设m为给定的实常数，若函数y＝f（x）在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数f（x）为“G（m）函数”． （1）若函数为“G（2）函数”，求实数的值； （2）已知为“G（0）函数”，设．若对任意的，，当时，都有成立，求实数t的最大值． 10．（2023秋·四川资阳·高一四川省安岳实验中学校考期末）已知二次函数的图象过原点和点，且满足． (1)求函数的解析式； (2)设函数（，且），若存在，使得对任意，都有成立，求实数的取值范围． 11．（2023秋·四川凉山·高一宁南中学校考期末）已知函数，的图象过点(1，0)，且为偶函数. （1）求函数的解析式； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 12．（2023秋·四川资阳·高一校考期末）已知函数，. （1）若函数在上为单调递增函数，求实数的取值范围； （2）已知函数，且不等式，对恒成立，求实数的取值范围. 13．（2022秋·四川南充·高一统考期末）已知函数. (1)判断并证明的奇偶性； (2)若关于x的方程在内有实根，求实数k的取值范围； (3)已知函数，若对，，使得成立，求实数m的最小值. 14．（2022秋·四川宜宾·高一统考期末）已知函数. (1)若为偶函数，求； (2)，使得成立，求的取值范围； (3)当时，记函数，对任意，都存在，使得，求的取值范围. 15．（2023秋·四川眉山·高一仁寿一中校考期末）已知函数． (1)若在上的最大值和最小值分别记为，，求； (2)设，若对恒成立，求的取值范围． 16．（2022秋·四川广安·高一广安二中校考期末）设函数的定义域为D，若存在∈D，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域D上存在不动点.已知函数 （1）若，求的不动点； （2）若函数在区间[0，1]上存在不动点，求实数的取值范围； （3）设函数，若，都有成立，求实数的取值范围. 17．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）已知函数且是偶函数，函数且. (1)求实数的值. (2)当时， ①求的值域. ②若，使得恒成立，求实数的取值范围. 18．（2023秋·四川凉山·高一统考期末）已知函数（且）． (1)若为偶函数，求的值； (2)当时，，且函数在上恒成立，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年四川省成都、绵阳等各市高一上期末数学试题分类汇编： 函数不等式恒成立问题偏难 一、单选题 1．已知实数满足，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为（    ） A．9 B．25 C．16 D．12 【答案】B 【分析】根据题目所给条件可知，实数均满足是正数，再利用基本不等式“1”的妙用即可求出实数的最大值. 【详解】由得， 又因为，所以实数均是正数， 若不等式恒成立，即； ， 当且仅当时，