精品解析：新疆塔城市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

塔城市第三中学2022-2023学年度第一学期11月期中考试卷 高二数学 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. 6 C. D. 3. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若都是直角圆锥底面圆的直径，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. i为虚数单位，若是实数，则实数b值为（ ） A 3 B. C. D. 6. 在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，为单位向量，且，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 9. 已知向量满足，，若，则向量的夹角为（　　） A. B. C. 或π D. 或π 10. 如图，某几何体平面展开图由一个等边三角形和三个等腰直角三角形组合而成，E为的中点，则在原几何体中，异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一座垂直建于地面的信号发射塔的高度为，地面上一人在A点观察该信号塔顶部，仰角为，沿直线步行后在B点观察塔顶，仰角为，若，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为（ ） A. B. C. D. 12. 已知三棱锥S－ABC中，∠BAC=，SB⊥AB，SC⊥AC，SB=SC=3，，三棱锥体积为，则三棱锥S－ABC外接球表面积为（ ） A. 5π B. 20π C. 25π D. 100π 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 已知向量，，若，则___________. 14. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为1，，则A＝______． 15. 已知向量，，若，则___________． 16. 古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且，若，则实数的最小值为_________． 17. 在中，若，，，则c等于_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 18. 如图，在平面四边形中，，，，． （1）求的长； （2）求的正弦值． 19. 已知三棱锥D-ABC，△ABC与△ABD都是等边三角形，AB=2. （1）若，求证：平面ABC⊥平面ABD； （2）若AD⊥BC，求三棱锥D-ABC的体积. 20. 平面五边形ABCDE中，已知， （1）当时，求DC； （2）当五边形ABCDE的面积时，求BC的取值范围． 21. 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 22. 如图，直三棱柱中，底面边长AB＝5，BC＝4，AC＝3，侧棱长为，D为BC中点，CE⊥AD，E为垂足． （1）求证：//平面； （2）求证：平面⊥平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 23. 在①且；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题． 问题：在中，角的对边分别为，且__________． （1）求； （2）若为边的中点，且，求中线长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 塔城市第三中学2022-2023学年度第一学期11月期中考试卷 高二数学 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理可得，利用余弦定理可求得的值. 【详解】因为，令，，， 则. 故选：A. 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出，进而求出的虚部. 【详解】，故， 所以的虚部为6 故选：B 3. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若都是直角圆锥底面圆的直径，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件证明，得到或其补角为异面直线与所成的角.在中利用余弦定理计算可得结果. 【详解】如图，连接