精品解析：广东省雷州市第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

2023-2024学年度第一学期高二年级开学考试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题7分，共56分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列命题正确的个数是（ ） （1）向量就是有向线段；（2）零向量是没有方向的向量； （3）零向量的方向是任意的；（4）零向量的长度为0． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知分别是的边上的中线，且，则 A. B. C. D. 3. 在中，边长，，，则边长（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示平面图形可以折叠成的立体图形为（ ） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 四棱柱 D. 平行六面体 5. 如图，在三棱锥中，平面，则图中直角三角形的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 A. 57.2，3.6 B. 57.2，56.4 C. 62.8，63.6 D. 62.8，3.6 7. 100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有（ ） A 30辆 B. 40辆 C. 60辆 D. 80辆 8. 甲､乙､丙三人独立地去译一个密码,译出的概率分别,,,则此密码能被译出的概率是 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题7分，共28分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得7分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 若事件是互斥事件，则是对立事件 B. 若事件是对立事件，则是互斥事件 C. 若事件是必然事件，则 D. 若事件是互斥事件，则 10. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 下图是某市6月1日至14日的空气质量指数变化趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，则下列说法正确的是（ ） A. 该市14天空气质量指数的平均值大于100 B. 该市14天空气质量指数的中位数为78.5 C. 该市14天空气质量指数的30百分位数为55 D. 计算连续3天空气质量指数的方差，其中6日到8日的方差最大 12. 如图，正方体棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ） A. 两条异面直线和所成的角为 B. 直线与平面所成角等于 C. 点D到面的距离为 D. 三棱柱外接球半径 三、填空题：本题共4小题，每小题7分，共28分. 13. 某医院老年医生、中年医生和青年医生的人数分别为72，120，160，为了解该医院医生的出诊情况，按年龄采用比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，已知抽取青年医生的人数为20，则抽取老年医生的人数为______． 14. 以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：（单位：分）78，70，72，85，88，79，80，81，94，81，56，98，83，90，91．则这15人成绩的第80百分位数是_________． 15. 若平面，直线，直线，则点与的位置关系为________． 16. 如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿倾斜角为30°的斜坡前进2千米后到达D处，又测得山顶B的仰角为75°，则山的高度BC为___________千米. 四、解答题：本题共3小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知平面向量，． （1）求的值； （2）若向量与夹角为，求实数λ的值． 18. 某数学兴趣小组共有 5 名学生，其中有 3 名男生、、，2 名女生、，现从中随机抽取 2名学生参加比赛． （1）问共有多少个基本事件（列举说明）？ （2）抽取的学生恰有一男生一女生的概率是多少？ 19. 如图，该几何体是由圆柱和三棱锥组合而成的，四边形为轴截面，是圆的直径，平面． （1）求证：垂直所确定的平面． （2）求该几何体的表面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高二年级开学考试 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题7分，共56分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列命题正确的个数是（ ） （1）向量就是有向线段；（2）零向量是没有方向的向量； （3）零向量的方向是任意的；（4）零向量的长度为0． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】（1）由向量的几何表示判断；（2）（3）（4）根据对零向量的规定判断. 【详解】（1）向量可以用有向线段表示，但不能把两者