精品解析：江西省抚州市东乡区实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022—— 2023（下）高一期中数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知平面向量和的夹角为，则 A. B. C. D. 2. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，，则必有（ ） A. B. 或 C. 为矩形 D. 为正方形 4. 的值为 A. B. C. D. 5. 已知角的终边经过点（3，-7），将角的终边顺时针旋转后得到角，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知正实数，满足，则的最大值是（ ） A. 0 B. C. D. 7. 将函数的图像沿轴向左平移个单位长度后，得到的函数图像关于轴对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知复数，为的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（ ） A. 为实数 B. 若，则 C. D. 若，则的最小值为 10. 有以下四个命题，正确命题的是（ ） A. 若函数为奇函数，则为整数倍 B. 若函数为奇函数，则为的整数倍 C. 对于函数，若，则必是的整数倍 D. 对于函数，若，则必是的整数倍 11. 已知，给出下列说法，其中正确的有（ ） A. 若，且，则； B. 存在，使得图象右移个单位长度后得到的图象关于y轴对称； C. 若在[0,2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为 D. 若在上单调递增，则ω的取值范围为 12. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 在上的零点个数是4041 三、填空题（共20分） 13. 已知点D为△ABC的边BC的中点，，，，，的夹角为，则______． 14. 已知，则______. 15. 已知，且终边上一点P的坐标为，则=______． 16. 已知向量，向量，函数，下列关于函数的结论中正确的是______________． ①最小正周期为； ②关于直线对称； ③关于点中心对称； ④值域为． 四、解答题（共70分） 17. ，，． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知，. （1）当时，求值； （2）设函数，求，的最值. 19. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）设，且，求． 20. 已知函数，在中，角、、所对的边分别为、、， （1）求函数的最大值，并求出此时的值； （2）若，且，求的值． 21. 设函数，已知函数的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点对称. （1）求的单调区间； （2）求不等式的解集. 22. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. （1）设函数，试求的伴随向量； （2）记向量的伴随函数为，求当且时，的值； （3）当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—— 2023（下）高一期中数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知平面向量和的夹角为，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】 ,又 ，， ， ，选D. 2. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用辅助角公式将函数转化为形式, 根据正弦函数的值域求出的值域即可. 【详解】， 即， 的值域是 . 故选：C. 3. 在平行四边形中，，则必有（ ） A. B. 或 C. 为矩形 D. 为正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据零向量的概念分析判断A、B；根据向量线性运算可得，即平行四边形的对角线相等，则可判断选项C、D. 【详解】因为在中，显然，则，故A、B错误； 因为，则， 即平行四边形的对角线长相等，故为矩形，故C正确； 因为没有确定是否相等，故无法确定是否为正方形，故D错误. 故选：C. 4. 的值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】原题并不符合两角和差的正余弦展开式，所以先探究下面的公式： 即，； 同理，． 【详解】 . 故选B. 【点睛】化简求值时要看角的形式，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，通过“凑角法”对“已知角”与“未知角”建立联系，合理选择和、差角，辅助角，倍角（降幂）等方法进行． 5. 已知角的终边经过点（3，-7），将角的终边顺时针旋转后得到角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用公式求得的值，再运用正切差角公式计算即可. 【详解】由题意知，， 又因， 所以. 故选：A. 6