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小结与复习
第4章 图形的认识
优翼数学教学课件(XJ七上)
优翼
一、几何图形
1. 立体图形与平面图形
(1) 立体图形的各部分不都在同一平面内,如:
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内,如:
要点梳理
2. 从不同方向看立体图形
3. 立体图形的展开图
正方体
圆柱
三棱柱
圆锥
4. 点、线、面、体之间的联系
(1) 体是由面围成,面与面相交成线,线与线
相交成点;
(2) 点动成线、线动成面、面动成体.
二、直线、射线、线段
1. 有关直线的基本事实
过两点有且只有一条直线.
2. 直线、射线、线段的区别
类型
线段
射线
直线
端点个数
2 个
不能延伸
延伸性
可否度量
可度量
1 个
向一个方向
无限延伸
不可度量
无端点
向两个方向
无限延伸
不可度量
3. 基本作图
(1)作一线段等于已知线段;
(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.
5. 有关线段的基本事实
两点之间,线段最短.
4. 线段的中点
应用格式:
因为 C 是线段 AB 的中点,
所以 AC=BC= AB,AB=2AC=2BC.
A
C
B
6. 连接两点的线段的长度,叫做这两点间的距离.
三、角
1. 角的定义
(1) 有公共端点的两条射线组成的图形,叫做角;
(2) 角也可以看作一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形.
2. 角的度量
度、分、秒的互化:
1°=60′,1′=60″.
3. 角的平分线
O
B
A
C
应用格式:
因为 OC 是∠AOB 的平分线,
所以∠AOC=∠BOC= ∠AOB,
∠AOB=2∠BOC=2∠AOC.
4. 余角和补角
(1) 定义
① 如果两个角的和等于 90° (直角),就说这
两个角互为余角 (简称为两个角互余).
② 如果两个角的和等于 180° (平角),就说这
两个角互为补角 (简称为两个角互补).
(2) 性质
① 同角 (等角) 的补角相等.
② 同角 (等角) 的余角相等.
考点一 几何图形的认识
例1 如图所示,是柱体的有______________,是锥体的有____________,是球体的有________.(填序号)
d
a,b,c,g
e,f
考点讲练
针对训练
1. 下面物体中,最接近圆柱的是 ( )
2. 请画出从左边看下面立体图形得到的图形.
解:如图所示.
C
考点二 线段长度的计算
例2 如图,已知点 C 为 AB 上一点,AC = 15 cm,CB = AC,D,E 分别为 AC,AB 的中点,求 DE 的长.
E
C
A
D
B
解:因为 AC = 15 cm,CB = AC,
所以 CB = ×15 = 9 cm,所以 AB = 15 + 9 = 24 cm.
因为 D,E 分别为 AC,AB 的中点,
所以 DE = AE-AD = AB- AC = 12-7.5 = 4.5 (cm).
例3 点 C 在线段 AB 所在的直线上,点 M,N 分别是 AC,BC 的中点.
(1) 如图,AC = 8 cm,CB = 6 cm,求线段 MN 的长;
A M C N B
所以 CM= AC=4 (cm),CN= BC=3 (cm).
解:因为点 M,N 分别是 AC,BC 的中点,
所以 MN=CM+CN=4+3=7 (cm).
(2) 若 C 为线段 AB 上任一点,满足 AC + CB = a cm,
其它条件不变,你能猜想 MN 的长度吗?并说明
理由;
A M C N B
理由:同(1)可得 CM = AC,CN = BC,
所以 MN = CM+CN = AC+ BC
= (AC+BC) = a (cm).
猜想:MN = a cm.
(3) 若C 在线段 AB的延长线上,且满足 AC-BC = b cm,
M,N 分别为 AC,BC 的中点,你能猜想 MN 的长
度吗?请画出图形