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4.3.2 角的度量与计算
第4章 图形的认识
4.3 角
第 1 课时 角的度量与计算
优翼数学教学课件(XJ七上)
优翼
你知道这一副三角板每个角的大小吗?
导入新课
问题1 如何衡量一个角的大小?
合作探究
角的分类
新课讲授
问题2 用量角器可以量出角的度数, 那么“ 1 度”到底是多大呢 ?
把一个周角 (即它的旋转量) 分为 360 等份,每一等份叫做 1 度,记做 1°.
1 度的概念
角的分类
平角的一半 (即 90° 的角) 叫做直角.
小于直角 (即小于 90° ) 的角叫做锐角.
大于直角但小于平角 (即大于 90° 但小于180° ) 的
角叫做钝角.
一个周角等于 360°,一个平角等于 180°.
A
O
B
C
D
E
2. 时钟的分针每 60 分钟转一圈 (360 度),那么每分钟
转 度,转 90 度需 分钟,时针每小时转 度.
6
15
30
练一练
1. 下列关于平角、周角的说法正确的是 ( )
A.平角是一条直线
B.周角是一条射线
C.反向延长射线 OA,就形成一个平角
D.两个锐角的和不一定小于平角
C
由于角的度数不一定都是整数,所以我们引入了更小的单位来度量角.
角的单位换算
把 1° 的角分成 60 等份,每一等份叫做 1 分,记做1'.
把 1′ 的角分成 60 等份,每一等份叫做 1 秒,记做 1″.
即
角的单位是 60 进制!
角的计算
例1 用度、分、秒表示 54.26°.
解:54.26° = 54° + 0.26°.
又 0.26° = 0.26× 60′
= 15.6′ = 15′ + 0.6′,
而 0.6′ = 0.6×60″ = 36″,
因此,54.26° = 54°15′ 36″.
按1°=60′,1′=60″先把度化成分,再把分化成秒
(小数化整数)
典例精析
例2 把 48°25′48″ 化成度.
解:48°25′48″
= 48° + 25′ + 48× '
= 48° + 25.8'
= 48° + 25.8× °
= 48.43°
按 1″= ,
1′= 先把秒化成分,再把分化成度(整数化小数)
度
分
秒
×60
×60
×3600
÷60
÷3600
÷60
度分秒进率关系图
除不尽可以四舍五入取近似值
练一练
例3 计算:
(1) 37°28′ + 24°35′; (2) 83°20′ - 45°38′20″;
(3) 25°53′28″×5; (4) 15°20′÷6.
解:(1) 37°28′ + 24°35′
= 61°63′
= 62°3′.
(2) 83°20′ - 45°38′20″
= 82°79′60″ - 45°38′20″
= 37°41′40″.
逢“60”进“1”
不够减,向前一位借“1”
(3) 25°53′28″×5
=25°×5+53′×5+28″×5
=125°+265′+140″
=125°+267′+20″
=129°27′20″.
(4) 15°20′÷6
=12°200′÷6
=12°÷6+200′÷6
=2°+198′÷6+2′÷6
=2°+33′+120″÷6
=2°33′20″.
在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时,要注意三点:
①度、分、秒均是 60 进制的;
②加、减法的运算,可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减,不够减的时候借位”的原则;
③乘、除法运算可以按分配律来进行,不够除可以把余数化为低位的再除.
方法总结
练一练
计算:(1) 20°26′ + 35°54′; (2) 90° - 43°18′.
解:(1) 20°26′ + 35°54′
= 55°80′
= 56°20′.
(2) 90° - 43°18′
= 89°60′ - 43°18′
= 46°42′.
例4 小红早晨 8:30 出发,中午 12:30 到家,则小红出发时时针和分针的夹角为 ,到家时时针和分针的夹角为 .
解析