特训02 有理数及其运算压轴题（八大压轴题型归纳）（含数轴上单、双、三动点问题）-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版 ）

特训02 有理数及其运算压轴题（八大压轴题型归纳） 目录： 题型1：化简绝对值 题型2：数轴上两点之间的距离，最值问题 题型3：数轴上动点-单动点问题 题型4：数轴上动点-双动点问题 题型5：数轴上动点-三动点问题 题型6：有理数的运算压轴题 题型7：新定义有理数的运算 题型8：有理数混合运算的应用 题型1：化简绝对值 1．已知a，b，c为非零有理数，则的值不可能为（  ） A．0 B．-3 C．-1 D．3 2．如果，，是非零有理数，那么的所有可能的值为（    ）． A．，，0，2，4 B．，，2，4 C．0 D．，0，4 3．已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 4．已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则 ． 题型2：数轴上两点之间的距离，最值问题 5．数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．数轴上表示数的点与表示数的点距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数3的点的距离． 根据以上材料回答一列问题： (1)若，则______．若，则_____． (2)若，则能取到的最小值是______，最大值是______． (3)当，求的最大值和最小值． 6．【问题提出】的最小值是多少？ 【阅读理解】 为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么可以看作这个数在数轴上对应的点到1的距离；就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和，下面我们结合数轴研究的最小值． 我们先看表示的点可能的3种情况，如图所示： 如图①，在1的左边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1． 如图②，在1，2之间（包括在1，2上），可以看出到1和2的距离之和等于1． 如图③，在2的右边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1.因此，我们可以得出结论：当在1，2之间（包括在1，2上）时，有最小值1． 【问题解决】 (1)的几何意义是 ，请你结合数轴研究：的最小值是 ； (2)请你结合图④探究的最小值是 ，由此可以得出a为 ； (3)的最小值是 ； (4)的最小值为 ； (5)如图⑤，已知a使到-1，2的距离之和小于4，请直接写出a的取值范围是 ． 7．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．请你利用数轴解决以下问题： (1)已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若点P与表示有理数－2的点的距离是3个单位长度，则m的值为 ______； (2)已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若数轴上点P位于表示﹣5的点与表示2的点之间，则______； (3)已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，四个点在数轴上的位置如图所示，若，则等于 ______． (4)若，则式子的最小值为 _______． 题型3：数轴上动点-单动点问题 8．如图，在数轴上点表示，现将点 沿轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点 向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，则线段的长度是 ． 9．如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为12，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）． (1)当时，点P表示的有理数是______； (2)当点P与点B重合时，______； (3)①在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离是______，点P表示的有理数是______．（用含t的代数式表示）； ②在点P由点B到点A的运动过程中，点P与点A的距离是______．（用含t的代数式表示） (4)当t的值为多少时，． 题型4：数轴上动点-双动点问题 10．【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点M表示的数为． 【问题情境】 已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B以每秒2个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． 【综合运用】 (1)运动开始前，A，B两点的距离为______；线段的中点M所表示的数为______． (2)点A运动t秒后所在位置的