精品解析：江西省全南中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期高中学段期中 高一数学科 一、单选题（每题5分，共40分） 1. “成立”是“” A. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A B. C. D. 3. 函数最大值为（　　） A. 2 B. 5 C. 8 D. 7 4. 已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且，，，满足等式，则四边形ABCD是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 梯形 D. 等腰梯形 5. 设为锐角，且，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位后，得到的图像关于原点对称，那么函数在上的值域是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，任取，记函数在上的最大值为，最小值为，设，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 下列函数中，最小正周期为且为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，函数，下列选项正确的有（ ） A. 若的最小正周期，则 B. 当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象 C. 若在区间上单调递增，则的取值范围是 D. 若在区间上只有一个零点，则取值范围是 11. 已知函数，说法正确是（    ） A. 在区间上单调递增； B. 对称轴是； C. 若，则； D. 方程在的解为，且. 12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的取值范围为 三、填空题（共20分） 13. 已知平面向量，，则向量__________． 14. 若函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是______. 15. 函数（）的最小值为______. 16. 已知函数，，且函数的最大值为5，则实数________. 四、解答题（共70分） 17. 已知． （1）的值； （2）求的值． 18. 设向量，，为锐角. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 19. 已知函数，. （1）若，求的值； （2）求函数的单调递增区间. 20. 已知函数满足且与的最小正周期相同． （1）求的值及g(x)的单调区间； （2）若在区间上恰好有2022个零点，求的取值范围． 21. 某公园有一块矩形空地ABCD，其中，百米，百米．为迎接“五一”观光游，欲从边界AD上的中点P处开始修建观赏小径PM，PN，MN，其中M，N分别在边界AB，CD上，小径PM与PN相互垂直，区域PMA和区域PND内种植绣球花，区域PMN内种植玫瑰花，区域BMNC内种植杜鹃花．设． （1）设种植绣球花的区域的面积为S，试将S表示为关于的函数，并求其取值范围； （2）为了节省建造成本，公园负责人要求观赏小径的长度之和（即的周长l）最小．试分析当为何值时，的周长l最小，并求出其最小值， 22. 若函数满足，且，，则称为“型函数”. （1）判断函数是否为“型函数”，并说明理由； （2）已知为定义域为的奇函数，当时，，函数为“型函数”，当时，，若函数在上的零点个数为9，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期高中学段期中 高一数学科 一、单选题（每题5分，共40分） 1. “成立”是“”的 A. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式恒成立可得，根据绝对值不等式的解法可得，结合充要条件的概念即可得出结果. 【详解】等价于 ，解得； 而， 所以“成立”是“”的充要条件. 故选：A. 2. 设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单位向量的模为1，可得答案． 【详解】因为分别是与同向的单位向量，||=1，||=1． ∴||+||=2， 由于的夹角未知，所以ABD无法确定. 故选：C. 3. 函数最大值为（　　） A. 2 B. 5 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】由可求得，从而可求得函数最大值． 【详解】∵，∴ ，∴ ，即 ． ∴函数最大值为5． 故选：B． 4. 已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且，，，满足等式，则四边形ABCD是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 梯形 D. 等腰梯形 【答案】A 【解析】 【分