精品解析：新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年上学期 期中测试卷 高二数学（选择性必修第一册） 总分100分 考试时间120分钟 姓名：___________班级：___________ 一、选择题（12题每题4分共48分） 1. 点关于直线的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 13 4. 圆的圆心和半径分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 下列条件中，一定使空间四点P､A､B､C共面的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点在直线上的运动，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（ ） A. B. C. D. 11. 设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则的面积为（ ） A. 6 B. C. 8 D. 12. 设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共五题每题2分共10分） 13. 在平面内，一只蚂蚁从点出发，爬到轴后又爬到圆上，则它爬到的最短路程是______． 14. 若圆与圆有3条公切线，则正数a=___________. 15. 已知、分别是双曲线左、右焦点，也是抛物线的焦点，点是双曲线与抛物线的一个公共点，若，则双曲线的离心率为___________. 16. 从圆外一点向圆引切线，则此切线的长为______． 17. 若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________． 三、解答题（四题共42分） 18. 已知点，________，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处，并作答． （1）求直线的方程； （2）求直线：关于直线的对称直线的方程． 条件①：点关于直线的对称点的坐标为； 条件②：点的坐标为，直线过点且与直线垂直； 条件③点的坐标为，直线过点且与直线平行． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为中点，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知点、，设过点直线l与的边AB交于点M（其中点M异于A、B两点），与边OB交于N（其中点N异于O、B两点），若设直线l的斜率为k． （1）试用k来表示点M和N的坐标； （2）求的面积S关于直线l的斜率k的函数关系式； （3）当k为何值时，S取得最大值？并求此最大值． 21. 已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切． （1）求圆C的标准方程； （2）直线与圆C交于A，B两点． ①求k取值范围； ②证明：直线OA与直线OB斜率之和为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年上学期 期中测试卷 高二数学（选择性必修第一册） 总分100分 考试时间120分钟 姓名：___________班级：___________ 一、选择题（12题每题4分共48分） 1. 点关于直线的对称点的坐标为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点关于线对称的特点，利用中点坐标公式及两直线垂直的斜率的关系即可求解. 【详解】设点关于直线的对称点的坐标为， 则，解得. 所以点的坐标为 故选：A. 2. 已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间向量的线性运算性质，结合空间向量夹角公式进行求解即可. 【详解】设该正面体的棱长为，因为M为BC中点，N为AD中点， 所以， 因为M为BC中点，N为AD中点， 所以有， ， 根据异面直线所成角的定义可知直线BN与直线DM所成角的余弦值为， 故选：B 3. 已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为（ ）