精品解析：重庆市西南大学附属中学校2023届高三下学期拔尖强基定时2月质检数学试题

2023届高三拔尖强基定时2月质检 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、姓名” 与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则实数组成的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则（ ） A B. C. D. 4. 关于椭圆：，有下面四个命题：甲：长轴长为4；乙：短轴长为2；丙：离心率为；丁：右准线的方程为；如果只有一个假命题，则该命题是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体､正六面体（即正方体）､正八面体､正十二面体､正二十面体.连接正方体中相邻面的中心，可以得到另一个柏拉图体.已知该柏拉图体的体积为，则生成它的正方体的棱长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 6. 下列说法正确的是（ ） A. 数据的方差是0.1，则有数据的方差为9 B. 将4名学生分配到2间宿舍，每间宿舍2人，则不同的分配方法共有种 C. 从4名男医生和5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，既有男医生又有女医生组队方案共有种 D. 在回归直线方程中，相对于样本点的残差为 7. 已知函数则使不等式成立的实数x的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 8. 欧拉公式（本题中e为自然对数底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（ ） A. 复数为纯虚数 B. 复数对应的点位于第二象限 C. 复数的共轭复数为 D. 复数在复平面内对应的点的轨迹是圆 9. 若实数a，b满足，则下列结论中正确是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O，，其高为2，为圆O的内接三角形，且，P为圆上的动点，则（ ） A. 若平面，则三棱锥外接球的表面积为 B. 若，则 C. 三棱锥体积的最大值为 D. 点A到平面距离的最大值为 11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 的周期为 B. 关于点对称 C. 在上的最大值为 D. 在上的所有零点之和为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 12. __________． 13. 某社区对在抗击疫情工作中表现突出的3位医生、2位护士和1位社区工作人员进行表彰并合影留念．现将这6人随机排成一排，则3位医生中有且只有2位相邻的概率为__________． 14. 已知，，点P在曲线上，则的最小值为___________. 15. 若对任意恒成立，则实数k的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 在矩形ABCD中，，点E是线段AD的中点，将△ABE沿BE折起到△PBE位置（如图），点F是线段CP的中点． （1）求证：DF∥平面PBE： （2）若二面角的大小为，求点A到平面PCD的距离． 17. 已知正项数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，证明：． 18. 某景区内有一项“投球”游戏，游戏规则如下：游客投球目标为由近及远设置的A，B，C三个空桶，每次投一个球，投进桶内即成功，游客每投一个球交费10元，投进A桶，奖励游客面值20元的景区消费券；投进B桶，奖励游客面值60元的景区消费券；投进C桶，奖励游客面值90元的景区消费券；投不进则没有奖励.游客各次投球是否投进相互独立. （1）向A桶投球3次，每次投进的概率为p，记投进2次的概率为，求的最大值点； （2）游客甲投进A，B，C三桶的概率分别为，若他投球一次，他应该选择向哪个桶投球更有利？说明理由. 19. 在△ABC中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanB （1）若，求tanC的值： （2）已知中线A