精品解析：新疆伊犁州奎屯市第一高级中学2023届高三上学期12月月考理科数学试题

2022-2023学年奎屯市第一高级中学 高三年级上学期12月模拟考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. ，则（ ） A B. C. D. 2. 已知全集为，集合，，集合和集合的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 设为非零向量，，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 4. 南北朝时期数学家，天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：幂势既同，则积不容异，其中“幂”指截面积，“势”指几何体的高.意思是说：两个等高几何体，若在每一等高处截面积都相等，则两个几何体体积相等，已知某不规则几何体与一个由正方体和三棱锥组成的几何体满足“幂势同”，组合体的三视图如图所示，则该不规则几何体的体积为（ ） A B. 10 C. 12 D. 5. 的内角的对边分别为.若，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展，我市教育系统选派了3名男教师和2名女教师去支援新疆教育，要求这5名教师被分派到3个学校对口支教，每名教师只去一个学校，每个学校至少安排1名教师，其中2名女教师分派到同一个学校，则不同的分派方法有（ ） A 18种 B. 36种 C. 68种 D. 84种 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 定义域为的函数，其值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知α为锐角，且，则α的值为（ ） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 10. 已知数列满足：，，.若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2022 11. 已知实数，满足，，则（ ） A. 112 B. 28 C. 7 D. 4 12. 已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数为__________． 14. 已知函数，在点处的切线与直线平行，则的值为___________. 15. 已知在三棱锥中，平面，，，若三棱锥的外接球体积为，则异面直线与所成角的余弦值为__________. 16. 设函数，给出下列四个结论： ①的最小正周期为； ②的值域为； ③在上单调递增； ④在上有4个零点. 其中所有正确结论的序号是__________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求边c的值； （2）若的面积为，求它的周长. 18. 已知数列的前n项和满足． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 19. 某校从高三年级中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1道相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级4名选手，现从每个班级4名选手中随机抽取2人回答这个问题．已知这4人中，甲班级有3人可以正确回答这道题目，而乙班级4人中能正确回答这道题目的概率均为，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立、互不影响的． （1）求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率． （2）设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为，，求随机变量，的期望，和方差，，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好． 20. 已知一圆形纸片的圆心为，直径，圆周上有、两点.如图，，，点是上的动点.沿将纸片折为直二面角，并连结，，，. （1）当平面时，求的长； （2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值. 21. 已知函数. （1）求函数在区间上的最值； （2）讨论方程实根个数. 请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为. （1）求点的直角坐标和曲线的直角坐标方程； （2）若直线和曲线交于，两点，求点到线段中点的距离. 【选修4-5：不等式选讲】 23. 已知函数. （1）求满足不等式的最大整数； （2）在（1）条件下，对任意，若，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司