精品解析：云南省楚雄彝族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

楚雄州民族中学2022—2023高二年级3月月考数学试卷 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 设非零向量，的夹角为，且，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 4. 已知等差数列的前项和为是关于的方程的两根，则（ ） A 22 B. 24 C. 26 D. 28 5. 函数在区间的图象大致为（ ） A B. C. D. 6. 函数，则满足不等式的实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知点，，动点到直线的距离为，，则（ ） A. 点的轨迹是圆 B. 点的轨迹曲线的离心率等于 C. 点的轨迹方程为 D. 的周长为定值 二、多选题（共20分） 9. 现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（ ） A. 从中任选1个球，有15种不同的选法 B. 若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C. 若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D. 若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法 10. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 11. 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（　　） A. 若，则是等差数列 B. 若，则是等比数列 C. 若等差数列，则 D. 若是等比数列，则成等比数列 12. 如图是唐代纹八棱金杯，其主体纹饰为八位手执乐器的乐工，分布于八个棱面，乐工手执竖箜篌､曲项琵琶､排箫等，金杯无论造型还是装饰风格都有着浓郁的域外特征，是唐代中外文化交流的见证､该杯的主体部分可近似看作是双曲线与直线围成的曲边四边形绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，双曲线与轴交于两点，则（ ） A. 的方程为 B. 的离心率 C. 的焦点到渐近线的距离为 D. 若为上任意一点，则的最大值为 三、填空题（共20分） 13. 若过点的直线和圆交于两点，若弦长，则直线的方程为______. 14. 有4位教师在同一年级的4个班级各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位教师都不能在本班监考，则监考的方法数有_______种. 15. 已知函数图象在点处的切线方程是，则_________. 16. 定义在上的奇函数满足，且在上，则_________；若方程在上恰有4个根，则实数的取值范围是____________. 四、解答题（共70分） 17. 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数在的最大值和最小值． 18. 已知数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）设数列的前项和为，证明：． 19. 在中，角，，的对边分别为，，，向量，，． （1）求角的大小； （2）若的面积为，且，求的值． 20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，，，为侧棱包含端点上的动点. （1）当时，求证平面； （2）当直线与平面所成角正弦值为时，求二面角的余弦值. 21. 已知椭圆C：的长轴长为4，离心率e是方程的一根． （1）求椭圆C的方程； （2）已知O是坐标原点，斜率为k的直线l经过点，已知直线l与椭圆C相交于点A，B，求面积的最大值． 22. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 楚雄州民族中学2022—2023高二年级3月月考数学试卷 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数单调性解不等式，即可得到集合B，进而根据交集的定义就出. 【详解】解：， ，即， ， 故选：D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的乘方运算，结合除法与乘法，可得答案. 【详解】解析：因为，所以， 故选：A. 3. 设非零向量，的夹角为，且，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】依题意可得，再根据平面向量数量积的运算计算可得； 【详解】解：由已知，． 所以，解得． 故选：B． 4. 已知等差数列的前项和为是关于的方程的两根，则（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】A 【解析】 【分析】根