专题09 根与系数的关系（韦达定理）（专项培优训练）-【挑战压轴题】2023-2024学年九年级数学上册培优题型归纳与满分秘籍（北师大版）

专题09 根与系数的关系（韦达定理）（专项培优训练） 试卷满分：100分 考试时间：120分钟 难度系数：0.54 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2022秋•惠州校级月考）已知α，β是方程x2+2021x+1＝0的两个根，则（1+2022a+α2）（1+2023β+β2）的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2分）（2023•上杭县校级开学）若a，b是方程x2+2x﹣2024＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值是（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 3．（2分）（2023•丹徒区二模）若m，n是一元二次方程x2+4x﹣9＝0的两个根，则m2+5m+n的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．12 4．（2分）（2023•潮州模拟）设α，β是关于x的方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则α2+2α+β＝（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 5．（2分）（2023•滕州市校级开学）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1＝0有两根为x1和x2，则x1x2+x1+x2的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 6．（2分）（2023•泸州）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A． B． C． D． 7．（2分）（2023•武汉模拟）已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的两根，则﹣的值是（　　） A．2 B． C． D．﹣2 8．（2分）（2022秋•南华县期末）已知一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长为（　　） A．20 B．24 C．40 D．48 9．（2分）（2023•沂源县一模）关于x的方程x2﹣2mx+m2＝4的两个根x1，x2满足x1＝2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．3 D．9 10．（2分）（2021•武进区校级自主招生）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）（2023•吉安县校级模拟）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣c＝0的两个根，且x1x2＝﹣4，则c的值为 　 　． 12．（2分）（2023•蕉城区校级开学）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1，小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是　 　． 13．（2分）（2023•孝感一模）设x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值为 　 　． 14．（2分）（2023•顺庆区校级三模）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b﹣3的值是 　 　． 15．（2分）（2023春•达川区校级期末）对于实数a，b，定义运算“a*b＝，例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+16＝0的两个根，则x1*x2＝　 　． 16．（2分）（2023•滕州市校级开学）已知关于x的方程x2+nx﹣m＝0的两个根是0和﹣2，则m+n的值为 　 　． 17．（2分）（2023•大冶市校级开学）已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1、x2满足+＝16x1x2，则实数k＝　 　． 18．（2分）（2023•下陆区校级开学）设a，b，c，d是四个不同的实数，如果a，b是方程x2﹣10cx﹣12d＝0的两根，c，d是方程x2﹣10ax﹣12b＝0的两根，那么a+b+c+d的值为 　 　． 19．（2分）（2023春•定远县期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有　 　（填序号） ①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程； ②若（x﹣2）（mx