精品解析：福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

福建省厦门第一中学2023—2024学年度 第一学期入学考高二年数学试卷 2023.09.01 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． I卷（预习检测） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆C：的一个焦点为（2，0），则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知双曲线的渐近线方程为，则 A. B. C. D. 4 若直线与圆相切，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6. 已知抛物线上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. 4 B. 9 C. 10 D. 18 7. 椭圆的焦点为，P为椭圆上一点，若，则的面积是. A. B. C. D. 8. 已知A．B．C是双曲线上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若且，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 9. 圆心在直线上，且经过点，的圆的方程为________． 10. 已知点，，若直线与线段（含端点）相交，则k的取值范围为________． 三、解答题：共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 已知是等差数列的前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的最小值. 12. 圆的圆心为，且过点. （1）求圆的标准方程； （2）直线与圆交两点，且，求. 13. 已知顶点、、． （1）求直线BC的方程及其在y轴上的截距； （2）求边BC的垂直平分线l的方程 （3）求面积． 14. 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与当直线AB斜率为0时，弦AB长4． 求椭圆的方程； 若求直线AB的方程． Ⅱ卷（巩固检测） 四、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 15 已知，，且与平行，则等于（ ） A. B. C. D. 16. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 17. 已知直四棱柱的棱长均为2，.以D1为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为（ ） A. B. C. D. 2 18. 已知为的外心，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 五、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分． 19. 用平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做正四棱台，经过正四棱台不相邻的两条侧棱的截面叫做该正四棱台的对角面．若正四棱台的体积为28，上、下底面边长分别为2，4，则该棱台的对角面面积为_______． 20. 在三棱锥中，，平面，，，则与所成角为__________. 六、解答题：共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 在矩形中，，，是中点，是边上的三等分点（靠近点），与交于点. （1）设，，请用，表示和； （2）求与夹角的余弦值. 22. 如图，在正三棱柱中，，为的中点，、在上，. （1）试在直线上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程） （2）已知在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省厦门第一中学2023—2024学年度 第一学期入学考高二年数学试卷 2023.09.01 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回．