精品解析：河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

南阳一中2023年春期高二年级第二次月考 数学学科试题 命题人：吴家宝1-16 徐香丽17-22 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度（c）随开窗通风换气时间（t）的关系如下图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是（ ） A. B. C. D. 2. 曲线在点处切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 33 B. 66 C. 22 D. 44 4. 某同学在研究变量之间相关关系时，得到以下数据：并采用最小二乘法得到了线性回归方程，则（ ） 48 5.8 7 8.3 9.1 2.8 4.1 7.2 9.1 11.8 A. B. C. D. 5. 已知数列为递减的等比数列，，且，，则的公比为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为等差数列，公差为黄金分割比（约等于0.618），前项和为，则（ ） A. B. C. 16 D. 4 7. 若数列满足：，且，则数列的前5项和为（ ） A. 7 B. 10 C. 19 D. 22 8. 对于正项数列中，定义：为数列的“匀称值”已知数列的“匀称值”为，则该数列中的（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 公差为的等差数列的前项和为，若，则下列选项正确的是（ ） A. B. 时，的最小值为2022 C. 有最大值 D. 时，的最大值为4043 10. 设数列的前项和为，已知，，则（ ） A. B. C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列 11. 已知数列满足，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，数列是等比数列 B. 当时，数列是等差数列 C. 当时， D. 当时，数列存在最大值 12. 设数列的前项和为，且，则（ ） A. 数列是等比数列 B. C. D. 的前项和为 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知函数是它的导函数，则________． 14. 若﹣1，x，y，z，﹣9（x､y､）是等比数列，则实数___________. 15. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则__________． 16. 2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来.我国古人将一年分为24个节气，如图所示， 相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始.已知冬至日晷长为13.5尺，芒种日晷长为2.5尺，则一年中夏至到大雪的日晷长的和为______尺. 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设是等差数列，前项和为；是各项均为正的等比数列，其前项和为，已知，，，. （1）求和； （2）若，求正整数的值. 18. 已知数列的前项和为，.数列为等比数列，且，分别为数列第一项和第二项. （1）求数列与数列的通项公式； （2）若数列，求数列的前项和. 19. 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据： 月份 1 2 3 4 5 违章驾驶员人数 120 105 100 90 85 （Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程并预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数； （Ⅱ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表： 不礼让斑马线 礼让斑马线 合计 驾龄不超过1年 22 8 30 驾龄1年以上 8 12 20 合计 30 20 50 能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？ 参考公式：，， （其中） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.