精品解析：湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

长阳一中2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 为了解某块田地小麦的株高情况，随机抽取了10株，测量数据如下（单位cm）：60，61，62，63，65，65，66，67，69，70，则第40百分位数是（ ） A. 62 B. 63 C. 64 D. 65 3. 在正三棱柱中，，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 4. 某种新型牙膏需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为1，2，3，4的四种添加剂可供选用，则选用的两种添加剂芳香度之和为5的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，若是纯虚数，则（ ） A. 1 B. -1 C. D. 6. 已知直线和平面满足，下列命题： ①∥； ②∥； ③∥； ④∥ 正确命题的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 7. 若圆锥的底面半径为，高为1，过圆锥顶点作一截面，则截面面积的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 在中，，边上一点满足，若，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 若，是关于的方程的两个虚根，则（ ） A. B. C. D. 10. 某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则下列说法中正确的是（ ） A. 男生样本容量为100 B. 抽取的样本的方差为43 C. 抽取的样本的均值为166 D. 抽取的样本的均值为165.5 11. 在中，若，下列结论中正确的有（ ） A. B. 是钝角三角形 C. 的最大内角是最小内角的2倍 D. 若，则外接圆的半径为 12. 在长方体中，AB＝3，，P是线段上的一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 与平面所成角的正切值的最大值是 C. 的最小值为 D. 以A为球心，5为半径的球面与侧面的交线长是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若，，则在上投影向量的坐标为______. 14. 化简：___________. 15. 如图，由到的电路中有4个元件，分别为，，，，若，，，能正常工作的概率都是，记“到的电路是通路”，求______. 16. 已知正四棱锥底面边长为，侧棱长为2，则该正四棱锥相邻两个侧面所成二面角的余弦值为______；该正四棱锥的外接球的体积为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求的最小正周期; （2）若，求出的单调递减区间. 18. 某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x（单位：t），月用水量不超过x的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得100位居民某年的月平均用水量（单位：t），将数据按照，，…，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值； （2）已知该市有80万居民，请估计全市居民中月平均用水量不低于的人数； （3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过xt，估计x的值，并说明理由. 19. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，． （1）求A、b； （2）设D为BC边上一点，且，求的面积． 20. 如图，在正四棱柱中，，，点，，，分别在棱，，，上，，，. （1）证明：； （2）求到平面的距离； （3）点在棱上，当二面角为时，求. 21. 某工厂为加强安全管理，进行安全生产知识竞赛，规则如下：在初赛中有两轮答题：第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得20分，否则得0分；第二轮从B类的4个问题中任选两题依次作答，每答对一题得20分，答错得0分.若两轮总得分不低于40分，则晋级复赛.甲和乙同时参赛，已知甲每个问题答对的概率都为0.6，在A类的5个问题中，乙只能答对4个问题，在B类的4个问题中，乙答对的概率都为0.4，甲、乙回答任一问题正确与否互不影响. （1）求乙在第一轮比赛中得20分的概率； （2