精品解析：青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

西宁市海湖中学2023年九月高二年级数学 开学考试卷 考试时间：120分钟，分值：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题 1. 如果向量，，那么等于 A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 3. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，，，则（ ） A. B. C. 4 D. 4. 疫情期间，为了宣传防护工作，某宣传小组从六个社区中随机选出两个进行宣传，则该小组到社区宣传的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，求这7人的第60百分位数为 A. 168 B. 175 C. 172 D. 176 6. 已知，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 7. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的圆锥和棱锥满足祖暅原理的条件，若棱锥的体积为，圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 为了解甲、乙两个班级学生物理学习情况，从两个班学生的物理成绩（均为整数）中各随机抽查20个，得到如图所示的数据图（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值），关于甲、乙两个班级的物理成绩，下列结论正确的是（ ） A. 甲班众数小于乙班众数 B. 乙班成绩的75百分位数为79 C. 甲班的中位数为74 D. 甲班平均数大于乙班平均数估计值 二、多项选择题 9. 已知是复数，是虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则的虚部为 C. 复数在复平面中对应点所在象限为第二象限 D. 若复数是纯虚数，则复数的共轭复数为 10. 一个口袋中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，从中取出2个球，则（ ） A. 若不放回地抽取，则“取出2个红球”和“取出2个白球”是对立事件 B. 若不放回地抽取，则第2次取到红球的概率与第1次取到红球的概率相等 C. 若有放回地抽取，则取出1个红球和1个白球的概率是 D. 若有放回地抽取，则至少取出一个红球的概率是 11. 设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，下列说法正确的是（　　） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 12. 如图，已知正方体的棱长为，、分别为、的中点，在线段上运动（包含两个端点），以下说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积与点位置无关 B. 若为中点，三棱锥体积为 C. 若为中点，则过点、、作正方体的截面，所得截面的面积是 D. 若与重合，则过点、、作正方体截面，截面为三角形 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上. 13. 已知向量， ，则在方向上的投影向量等于___________. 14. 已知样本数据,,…的方差为4,则数据,,…的标准差是 15. 设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则_____________． 16. 广场上的玩具石凳是由正方体截去八个一样大的四面体得到的（如图）.如果被截正方体的棱长为，那么玩具石凳的表面积为______. 四、解答题 17. 已知平面向量满足，且的夹角为. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求和夹角的余弦值. 18. 甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码. （1）求甲、乙二人都破译密码的概率； （2）求恰有一人破译密码的概率. 19. 为了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，全校共有1000名学生参加，其中男生550名，采用分层抽样的方法抽取100人，将他们的比赛成绩（成绩都在内）分为组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求的值以及女生被抽取的人数； （2）估计这100人比赛成绩的分位数（小数点后保留2位）. 20. 为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛．比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛．已知在第一轮比赛中，选手甲､乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲､乙胜出的概率分别为，，甲､乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响． （1）从甲､乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ （2）若甲､乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率．