1.1探索勾股定理提升练习-2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1探索勾股定理提升练习-北师大版数学八年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在第二、三象限，且轴，若，，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在正方形中，点是边的中点，如果，那么四边形的面积是（    ） A． B．4 C．2 D．3 3．如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（     ） A．a2+b2＝5c2 B．a2+b2＝4c2 C．a2+b2＝3c2 D．a2+b2＝2c2 4．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2022次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（  　）    A． B． C． D． 5．已知中，，，，为斜边上的中点，是直角边上的一点，连接，将沿折叠至，交于点，若的面积是面积的一半，则为（    ） A． B． C． D． 6．平面直角坐标系中，点和点．则P、Q两点间的距离的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D．5 7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E的面积是（    ）    A．15 B．61 C．69 D．72 8．在△ABC中AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（   ） A．42 B．32 C．42或32 D．38或32 9．中国古代称直角三角形为勾股形，如果勾股形的三边长为三个正整数，则称三边长叫“勾股数”；如果勾股形的两直角边长为正整数，那么称斜边长的平方叫“整弦数”对于以下结论：①20是“整弦数”；②两个“整弦数”之和一定是“整弦数”；③若c2为“整弦数”，则c不可能为正整数；④若m＝a12+b12，n＝a22+b22，≠，且m，n，a1，a2，b1，b2均为正整数，则m与n之积为“整弦数”；⑤若一个正奇数（除1外）的平方等于两个连续正整数的和，则这个正奇数与这两个连续正整数是一组“勾股数”．其中结论正确的个数为(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，圆柱底面周长为，高为，在圆柱的侧面上点A和点C相对，表面嵌有一圈过点A和点C的金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，，于点，于点若，． （1）的长为 ； （2）在的腰上取一点，当是等腰三角形时，长为 ． 12．如图，在矩形中，，，经过点和点的两个动圆均与相切．且与、、、分别交于点、、、，则的最小值是 ． 13．如图，矩形ABCD的长、宽分别为5和3，将顶点C折过来，使它落在AB上的C′点（DE为折痕），那么，阴影部分的面积是 ． 14．在Rt△ABC中，已知两边长度分别为3和4，那么第三边的长度为 ． 15．已知直角三角形的三边长分别是，则的值是 ． 16．如图，矩形中，，，点是矩形内一动点，且，则的最小值为 ． 17．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，∠BAD=45°，AC=3，BD=5，则AB= ． 18．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为 ． 19．如图，在中，，，P是以BC为直径的上的一个动点，连接AP，则AP长的最小值为 ． 20．如图，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3a4=…=∠OAn-1An=90°（n＞1，且n为整数）．那么OA2= ，OA4= ，…，OAn= ． 三、解答题 21．已知在中，，求的长． 22．如图，有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，在绿地的边BC上的E处装有健身器材，BE＝9米．有人为了走近路，从A处直接踏过绿地到达E处，小明想在A处树立一个标牌“少走■米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的■处填上适当的数． 23．如图，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10点E是CD的中点，求AE的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案：