精品解析：广东省佛山市顺德区青云中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题

青云中学2023级高一上学期 开学摸底考试（数学）试题 说明：满分120分，考试时间：90分钟． 班级______ 姓名______ 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案用2B铅笔涂在答题卡上） 1. 化简的结果是（ ） A B. C. D. 2. 已知一元二次方程的两个根分别为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（ ） A. B. C. D. 4. 化简二次根式的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 下面命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 6. 若用列举法表示集合，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的最小值是（       ） A. 4 B. C. D. 9. 如图所示，在中，，点是斜边的中点，点是的重心，于点，若，那么的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 10. 已知，，且，则的最大值为（ ） A B. C. D. 11. 如图，在中，，于点，下列结论错误的有（ ）个 ①图中只有两对相似三角形； ②； ③若，，则. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 12. 已知，其中，为常数，则的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 13 二、填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡上） 13. （1）不等式的解集为______． （2）不等式的解集为______． 14. 设集合，或，则______． 15. 直角三角形中，是斜边，，高把分为和两段，，那么的面积是______． 16. 已知，，则分式的值为______． 三、解答题（本大题有6题，共56分）． 17. （1）已知，，求. （2）先化简，再求值，，其中满足． 18. （1）已知关于的不等式的解集为或，求的值： （2）设，集合，求． 19. 已知关于的方程的两个根是斜边长为的直角三角形的两条直角边长，求这个直角三角形的面积． 20. 一定电压（单位：）下电流和电阻之间成反比例关系，小明用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图所示，通过实验，发现电流随着电阻值的变化而变化的一组数据如表格所示． 请解答下列问题： （1）求这个蓄电池的电压值； （2）请在图的坐标系中，通过描点画出电流和电阻之间的关系图象，并直接写出和之间的函数关系式； （3）若该电路的最小电阻值为，请求出该电路能通过的最大电流． 21. 某企业参加国际商品展览会，向主办方申请了平方米的矩形展位，展位由展示区（图中阴影部分）和过道（图中空白部分）两部分组成，其中展示区左右两侧过道宽度都为米，前方过道宽度为米.后期将对展位进行装修，其中展示区的装修费为元/平方米，过道的装修费为元/平方米.记展位靠墙的一条边长为米，整个展位的装修总费用为元. （1）请写出装修总费用关于边长的表达式； （2）如何设计展位边长使得装修总费用最低?并求出最低费用. 22. 如图，一次函数的图象与坐标轴交于点，二次函数的图象过两点． （1）求点的坐标； （2）求二次函数解析式； （3）点关于抛物线对称轴对称点为点，点是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点且以为一边的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青云中学2023级高一上学期 开学摸底考试（数学）试题 说明：满分120分，考试时间：90分钟． 班级______ 姓名______ 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案用2B铅笔涂在答题卡上） 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】进行分母有理化运算即可. 【详解】. 故选：D. 2. 已知一元二次方程的两个根分别为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据韦达定理可直接得到结果. 【详解】由韦达定理知：. 故选：B. 3. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用提取公因式法判断A，利用公式法判断B，利用十字相乘法判断C、D. 【详解】对于A.