[中学联盟]湖北省松滋市实验初级中学人教版八年级数学下册（旧）第18章 18.2勾股定理的逆定理 教案+导学案+课件（7份，无答案）

课题 时间 教学目的 知识与技能[来源:Zxxk.Com] 1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.[来源:学科网] 2、掌握利用勾股定理的逆定理，并能利用其判定一个三角形是否是直角三角形.[来源:学科网][来源:Zxxk.Com] 过程与方法 1、通过对勾股定理逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程. 2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合. 情感态度与价值观 1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理和逆定理之间的和谐与辩证统一的关系. 2、在探究勾股定理逆定理的活动中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神. 教学重点 勾股定理的逆定理及其实际应用. 教学难点 勾股定理逆定理的证明. 教学手段 讲练结合 教 学 内 容 和 过 程 一、复习提问 1、30°、45°直角三角形三边关系？ 2、勾股定理的内容？ 3、求以线段a，b为直角边的直角三角形的斜边c. ⑴ a=3，b=4 （c=5） ⑵ a=5，b=12 （c=13） ⑶ a=7，b=24 （c=25） 4、判断分别以上述a、b、c为边的三角形的形状. （直角三角形） 5、如果三角形的三边长 、 、 满足 ，那么这个三角形是直角三角形吗？ 二、新课 命题2：如果三角形的三边长 、 、 满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且 求证：∠C=90° 思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明． 证明：作Rt△A’B’C’，使∠C’=90°，B’C’=a，C’A’=b ∴ （勾股定理） ∵ ∴ ∵A’B’>0，c>0 ∴A’B’=c 在△ABC和△A’B’C’中， AB= A’B’=c，CA=C’A’=b，BC=B’C’=a ∴△ABC≌△A’B’C ’ (SSS) ∴∠C =∠C’=90° 命题成立，因此得到勾股定理的逆定理 1、勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长 、 、 满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 几何语言：∵在△ABC中， ， ∴∠C=90°（勾股定理的逆定理） 强调：(1)勾股定理是由形得数，勾股定理的逆定理是由数得形. (2)勾股定理是直角三角形的性质定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它们是互为逆定理． (3)勾股定理的逆定理是判定直角三角形的又一个方法，它与前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来. (4)勾股定理的逆定理，在作图上也有许多应用，可以用它来确定直角. （例如：农村建房时，常需要在现场划出直角，在没有测量仪的情况下，可用以下方法：书上P73古埃及人画直角的方法）. 2、互逆命题（P73） 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 3、互逆定理（P74） 如果两个互逆的命题都被证明是正确的，并把这两个命题确定为了定理，那么我们把这两个定理称为互逆定理. 注：(1)每一个命题都有逆命题. (2)一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系. (3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理. 练习：P75 / 2 例1、判断由线段a，b，c组成的△ABC是不是直角三角形. (1) a=40，b=41，c=9 (2) a=13，b=14，c=15 (3) a∶b∶c= ∶3∶2 (4) ， ， （n>1且n为整数） 分析：①首先确定最大边； ②验证最大边的平方与最短的两边平方和是否相等. 解：(1) ∵ ∴ ∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°（勾股定理的逆定理） 注意：在未确定相等关系之前，不可画上等号，注意书写格式. (2)∵ ∴ ∴△ABC不是直角三角形（锐角三角形）（勾股定理的逆定理） (3)∵a∶b∶c= ∶3∶2 ∴设a= k，b=3k，c=2k ∵ ∴ ∴△ABC为直角三角形，且∠A=90°（勾股定理的逆定理） (4)分析：∵n>1，∴a边最大 ∵ ∴ ∴△ABC为直角三角形，且∠A=90°（勾股定理的逆定理） 三、课堂练习 P75 / 1 四、课堂小结 1、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的重要方法，是使用代数方法研究几何问题的又一体现． 2、目前判定三角形是直角三角形的方法： (1)一个角为直角. (2)两个锐角互余. (3)证明一个角等于其余两角的和或差. (4)勾股定理的逆定理. 五、作业 1、书P76