第2章 阶段测评(三) 等式-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册人教B版（教师用书）

阶段测评(三)　等式

一、选择题(每小题5分，共40分)

1．已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，则另一个根为(　　)

A．5　　　　　　　 B．－1

C．2    D．－5

解析　设方程的另一个根为x0，则－2＋x0＝－3，即x0＝－1.

答案　B

2．如果的解是正数，那么a的取值范围是(　　)

A．(－∞，2)    B．

C．    D．

解析　由解得

由即解得－2<a<.

答案　C

3．(多选)下列说法不正确的是(　　)

A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c

B．在等式a＝b两边都除以c2＋1，可得＝

C．在等式＝两边都除以a，可得b＝c

D．在等式2x＝2a－b两边同除以2，可得x＝a－b

解析　对于A，当a＝0时不正确；

对于B，∵c2＋1≠0，∴B正确；

对于C，等式＝两边都除以a可得＝，

∴C不正确；

对于D，在等式2x＝2a－b两边同除以2，

得x＝a－，∴D不正确．

答案　ACD

4．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为(　　)

A．    B．

C．    D．

解析　根据组数×每组7人＝总人数－3人，得方程7y＝x－3；

根据组数×每组8人＝总人数＋5人，得方程8y＝x＋5.列方程组为

答案　C

5．若二元一次方程3x－y＝7，2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为(　　)

A．3    B．－3

C．－4    D．4

解析　由得代入y＝kx－9得－1＝2k－9，解得k＝4.

答案　D

6．已知x1，x2是关于x的方程x2＋4x－5＝0的两根，那么|x－x|的值为(　　)

A．26    B．126

C．24    D．124

解析　x2＋4x－5＝0可化为(x＋5)(x－1)＝0，

∴x1＝－5，x2＝1，∴|x－x|＝126.

答案　B

7．为了丰富学生课外小组活动，培养学生的动手操作能力，王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法种数为(　　)

A．1    B．2

C．3    D．4

解析　设截成2 m长的彩绳x根，1 m长的彩绳y根，根据题意，得2x＋y＝5.显然x，y均为非负整数，符合题意的解为或或因此，共有3种不同的截法．

答案　C

8．(多选)已知关于x，y的方程组其中－3≤a≤1，下列选项正确的是(　　)

A．是方程组的解

B．当a＝－2时，x，y的值互为相反数

C．当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝4－a的解

D．若x≤1，则1≤y≤4

解析　解方程组得∵－3≤a≤1，∴－5≤x≤3，0≤y≤4，

A中，不符合－5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误．

B中，当a＝－2时，x＝1＋2a＝－3，y＝1－a＝3，x，y的值互为相反数，结论正确．

C中，当a＝1时，x＋y＝2＋a＝3，4－a＝3，方程x＋y＝4－a两边相等，结论正确．

D中，当x≤1时，1＋2a≤1，解得a≤0，且－3≤a≤1，

∴－3≤a≤0，∴1≤1－a≤4，∴1≤y≤4，结论正确．

答案　BCD

二、填空题(每小题5分，共20分)

9．把4x4y2－21x2y2－25y2分解因式的结果是________．

解析　原式＝y2(4x4－21x2－25)

＝y2(4x2－25)(x2＋1)

＝y2(x2＋1)(2x＋5)(2x－5).

答案　y2(x2＋1)(2x＋5)(2x－5)

10．若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的两根异号，则实数m的取值范围是________．

解析　设方程的两个实数根为x1，x2，则

∴m>0，∴m∈(0，＋∞).

答案　(0，＋∞)

11．三元一次方程组的解集是________．

解析　已知

由①＋②，得2x＋4y＝－2，即x＋2y＝－1，④

由②×3＋③，得3x＋11y＝－8，⑤

④⑤组成二元一次方程组得

解得把y＝－1代入②中，得z＝－2.